↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 155.98 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 158.44 m ↓ |
↑ 9 158.44 m ↓ |
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N 20 |
← 9 160.89 m → 83 876 993 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3800048828125 y=0.4420166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3800048828125 × 212)
floor (0.3800048828125 × 4096)
floor (1556.5)tx = 1556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4420166015625 × 212)
floor (0.4420166015625 × 4096)
floor (1810.5)ty = 1810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1556 / 1810 ti = "12/1556/1810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1556/1810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1556 ÷ 212
1556 ÷ 4096x = 0.3798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1810 ÷ 212
1810 ÷ 4096y = 0.44189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3798828125 × 2 - 1) × π
-0.240234375 × 3.1415926535Λ = -0.75471855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44189453125 × 2 - 1) × π
0.1162109375 × 3.1415926535Φ = 0.365087427506348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75471855} λ = -0.75471855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365087427506348))-π/2
2×atan(1.4406399542023)-π/2
2×0.964016810320712-π/2
1.92803362064142-1.57079632675φ = 0.35723729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75471855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.242188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35723729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.468189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1556 KachelY 1810 -0.75471855 0.35723729 -43.242188 20.468189 Oben rechts KachelX + 1 1557 KachelY 1810 -0.75318457 0.35723729 -43.154297 20.468189 Unten links KachelX 1556 KachelY + 1 1811 -0.75471855 0.35579977 -43.242188 20.385825 Unten rechts KachelX + 1 1557 KachelY + 1 1811 -0.75318457 0.35579977 -43.154297 20.385825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35723729-0.35579977) × R
0.00143751999999997 × 6371000dl = 9158.43991999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35723729-0.35579977) × R
0.00143751999999997 × 6371000dr = 9158.43991999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75471855--0.75318457) × cos(0.35723729) × R
0.00153397999999993 × 0.936866482341783 × 6371000do = 9155.98355917767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75471855--0.75318457) × cos(0.35579977) × R
0.00153397999999993 × 0.937368196628222 × 6371000du = 9160.88680616602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35723729)-sin(0.35579977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936866482341783-0.937368196628222)× R²
abs(-0.75318457--0.75471855)×0.000501714286438304× R²
0.00153397999999993×0.000501714286438304× 6371000²
0.00153397999999993×0.000501714286438304× 40589641000000 ar = 83876992.8257782m²