↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 8 372.43 m → | N 31 |
→ |
↑ 8 375.76 m ↓ |
↑ 8 375.76 m ↓ |
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N 30 |
← 8 379.05 m → 70 153 227 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3800048828125 y=0.4093017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3800048828125 × 212)
floor (0.3800048828125 × 4096)
floor (1556.5)tx = 1556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4093017578125 × 212)
floor (0.4093017578125 × 4096)
floor (1676.5)ty = 1676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1556 / 1676 ti = "12/1556/1676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1556/1676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1556 ÷ 212
1556 ÷ 4096x = 0.3798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1676 ÷ 212
1676 ÷ 4096y = 0.4091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3798828125 × 2 - 1) × π
-0.240234375 × 3.1415926535Λ = -0.75471855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4091796875 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Φ = 0.570640853077148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75471855} λ = -0.75471855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.570640853077148))-π/2
2×atan(1.7694006139996)-π/2
2×1.05638613361796-π/2
2.11277226723592-1.57079632675φ = 0.54197594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75471855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.242188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54197594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.052934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1556 KachelY 1676 -0.75471855 0.54197594 -43.242188 31.052934 Oben rechts KachelX + 1 1557 KachelY 1676 -0.75318457 0.54197594 -43.154297 31.052934 Unten links KachelX 1556 KachelY + 1 1677 -0.75471855 0.54066127 -43.242188 30.977609 Unten rechts KachelX + 1 1557 KachelY + 1 1677 -0.75318457 0.54066127 -43.154297 30.977609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54197594-0.54066127) × R
0.00131467000000007 × 6371000dl = 8375.76257000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54197594-0.54066127) × R
0.00131467000000007 × 6371000dr = 8375.76257000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75471855--0.75318457) × cos(0.54197594) × R
0.00153397999999993 × 0.856691105761415 × 6371000do = 8372.43067981131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75471855--0.75318457) × cos(0.54066127) × R
0.00153397999999993 × 0.857368511152834 × 6371000du = 8379.05095361087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54197594)-sin(0.54066127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856691105761415-0.857368511152834)× R²
abs(-0.75318457--0.75471855)×0.000677405391419583× R²
0.00153397999999993×0.000677405391419583× 6371000²
0.00153397999999993×0.000677405391419583× 40589641000000 ar = 70153226.5327822m²