↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 539.32 m → | N 63 |
→ |
↑ 539.37 m ↓ |
↑ 539.37 m ↓ |
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N 63 |
← 539.42 m → 290 920 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474838256835938 y=0.267959594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474838256835938 × 215)
floor (0.474838256835938 × 32768)
floor (15559.5)tx = 15559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267959594726562 × 215)
floor (0.267959594726562 × 32768)
floor (8780.5)ty = 8780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15559 / 8780 ti = "15/15559/8780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15559/8780.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15559 ÷ 215
15559 ÷ 32768x = 0.474822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8780 ÷ 215
8780 ÷ 32768y = 0.2679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474822998046875 × 2 - 1) × π
-0.05035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.15819177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2679443359375 × 2 - 1) × π
0.464111328125 × 3.1415926535Φ = 1.45804873884363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15819177} λ = -0.15819177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45804873884363))-π/2
2×atan(4.29756566874598)-π/2
2×1.34217471883364-π/2
2.68434943766729-1.57079632675φ = 1.11355311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15819177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.063721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11355311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.801893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15559 KachelY 8780 -0.15819177 1.11355311 -9.063721 63.801893 Oben rechts KachelX + 1 15560 KachelY 8780 -0.15800002 1.11355311 -9.052734 63.801893 Unten links KachelX 15559 KachelY + 1 8781 -0.15819177 1.11346845 -9.063721 63.797043 Unten rechts KachelX + 1 15560 KachelY + 1 8781 -0.15800002 1.11346845 -9.052734 63.797043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11355311-1.11346845) × R
8.46599999999587e-05 × 6371000dl = 539.368859999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11355311-1.11346845) × R
8.46599999999587e-05 × 6371000dr = 539.368859999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15819177--0.15800002) × cos(1.11355311) × R
0.000191750000000018 × 0.441476200649088 × 6371000do = 539.324654653852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15819177--0.15800002) × cos(1.11346845) × R
0.000191750000000018 × 0.441552162195668 × 6371000du = 539.417452260645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11355311)-sin(1.11346845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441476200649088-0.441552162195668)× R²
abs(-0.15800002--0.15819177)×7.59615465802388e-05× R²
0.000191750000000018×7.59615465802388e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.59615465802388e-05× 40589641000000 ar = 290919.950393443m²