↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 513.46 m → | N 65 |
→ |
↑ 513.50 m ↓ |
↑ 513.50 m ↓ |
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N 65 |
← 513.55 m → 263 687 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474807739257812 y=0.259292602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474807739257812 × 215)
floor (0.474807739257812 × 32768)
floor (15558.5)tx = 15558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259292602539062 × 215)
floor (0.259292602539062 × 32768)
floor (8496.5)ty = 8496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15558 / 8496 ti = "15/15558/8496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15558/8496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15558 ÷ 215
15558 ÷ 32768x = 0.47479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8496 ÷ 215
8496 ÷ 32768y = 0.25927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47479248046875 × 2 - 1) × π
-0.0504150390625 × 3.1415926535Λ = -0.15838352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25927734375 × 2 - 1) × π
0.4814453125 × 3.1415926535Φ = 1.51250505681201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15838352} λ = -0.15838352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51250505681201))-π/2
2×atan(4.53808472731284)-π/2
2×1.35390526287454-π/2
2.70781052574908-1.57079632675φ = 1.13701420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15838352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.074707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13701420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.146115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15558 KachelY 8496 -0.15838352 1.13701420 -9.074707 65.146115 Oben rechts KachelX + 1 15559 KachelY 8496 -0.15819177 1.13701420 -9.063721 65.146115 Unten links KachelX 15558 KachelY + 1 8497 -0.15838352 1.13693360 -9.074707 65.141497 Unten rechts KachelX + 1 15559 KachelY + 1 8497 -0.15819177 1.13693360 -9.063721 65.141497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13701420-1.13693360) × R
8.05999999999862e-05 × 6371000dl = 513.502599999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13701420-1.13693360) × R
8.05999999999862e-05 × 6371000dr = 513.502599999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15838352--0.15819177) × cos(1.13701420) × R
0.000191749999999991 × 0.420305636393538 × 6371000do = 513.46186241455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15838352--0.15819177) × cos(1.13693360) × R
0.000191749999999991 × 0.420378770065312 × 6371000du = 513.551205378485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13701420)-sin(1.13693360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420305636393538-0.420378770065312)× R²
abs(-0.15819177--0.15838352)×7.31336717742503e-05× R²
0.000191749999999991×7.31336717742503e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.31336717742503e-05× 40589641000000 ar = 263686.940415477m²