↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 513.52 m → | N 65 |
→ |
↑ 513.57 m ↓ |
↑ 513.57 m ↓ |
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N 65 |
← 513.61 m → 263 752 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474777221679688 y=0.259323120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474777221679688 × 215)
floor (0.474777221679688 × 32768)
floor (15557.5)tx = 15557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259323120117188 × 215)
floor (0.259323120117188 × 32768)
floor (8497.5)ty = 8497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15557 / 8497 ti = "15/15557/8497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15557/8497.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15557 ÷ 215
15557 ÷ 32768x = 0.474761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8497 ÷ 215
8497 ÷ 32768y = 0.259307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474761962890625 × 2 - 1) × π
-0.05047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.15857526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259307861328125 × 2 - 1) × π
0.48138427734375 × 3.1415926535Φ = 1.51231330921353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15857526} λ = -0.15857526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51231330921353))-π/2
2×atan(4.53721464388555)-π/2
2×1.35386496307054-π/2
2.70772992614108-1.57079632675φ = 1.13693360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15857526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.085693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13693360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.141497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15557 KachelY 8497 -0.15857526 1.13693360 -9.085693 65.141497 Oben rechts KachelX + 1 15558 KachelY 8497 -0.15838352 1.13693360 -9.074707 65.141497 Unten links KachelX 15557 KachelY + 1 8498 -0.15857526 1.13685299 -9.085693 65.136878 Unten rechts KachelX + 1 15558 KachelY + 1 8498 -0.15838352 1.13685299 -9.074707 65.136878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13693360-1.13685299) × R
8.06100000001475e-05 × 6371000dl = 513.56631000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13693360-1.13685299) × R
8.06100000001475e-05 × 6371000dr = 513.56631000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15857526--0.15838352) × cos(1.13693360) × R
0.000191739999999996 × 0.420378770065312 × 6371000do = 513.524423047059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15857526--0.15838352) × cos(1.13685299) × R
0.000191739999999996 × 0.420451910079303 × 6371000du = 513.613769099145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13693360)-sin(1.13685299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420378770065312-0.420451910079303)× R²
abs(-0.15838352--0.15857526)×7.31400139908356e-05× R²
0.000191739999999996×7.31400139908356e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.31400139908356e-05× 40589641000000 ar = 263751.785744142m²