↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 513.35 m → | N 65 |
→ |
↑ 513.38 m ↓ |
↑ 513.38 m ↓ |
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N 65 |
← 513.44 m → 263 562 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474777221679688 y=0.259262084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474777221679688 × 215)
floor (0.474777221679688 × 32768)
floor (15557.5)tx = 15557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259262084960938 × 215)
floor (0.259262084960938 × 32768)
floor (8495.5)ty = 8495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15557 / 8495 ti = "15/15557/8495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15557/8495.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15557 ÷ 215
15557 ÷ 32768x = 0.474761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8495 ÷ 215
8495 ÷ 32768y = 0.259246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474761962890625 × 2 - 1) × π
-0.05047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.15857526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259246826171875 × 2 - 1) × π
0.48150634765625 × 3.1415926535Φ = 1.51269680441049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15857526} λ = -0.15857526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51269680441049))-π/2
2×atan(4.53895497759254)-π/2
2×1.35394555566745-π/2
2.7078911113349-1.57079632675φ = 1.13709478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15857526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.085693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13709478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.150732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15557 KachelY 8495 -0.15857526 1.13709478 -9.085693 65.150732 Oben rechts KachelX + 1 15558 KachelY 8495 -0.15838352 1.13709478 -9.074707 65.150732 Unten links KachelX 15557 KachelY + 1 8496 -0.15857526 1.13701420 -9.085693 65.146115 Unten rechts KachelX + 1 15558 KachelY + 1 8496 -0.15838352 1.13701420 -9.074707 65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13709478-1.13701420) × R
8.05799999998857e-05 × 6371000dl = 513.375179999272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13709478-1.13701420) × R
8.05799999998857e-05 × 6371000dr = 513.375179999272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15857526--0.15838352) × cos(1.13709478) × R
0.000191739999999996 × 0.420232518139637 × 6371000do = 513.345765271975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15857526--0.15838352) × cos(1.13701420) × R
0.000191739999999996 × 0.420305636393538 × 6371000du = 513.435084742469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13709478)-sin(1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420232518139637-0.420305636393538)× R²
abs(-0.15838352--0.15857526)×7.31182539016051e-05× R²
0.000191739999999996×7.31182539016051e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.31182539016051e-05× 40589641000000 ar = 263561.901990028m²