↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 662.88 m → | N 57 |
→ |
↑ 662.97 m ↓ |
↑ 662.97 m ↓ |
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N 57 |
← 662.99 m → 439 502 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474777221679688 y=0.305679321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474777221679688 × 215)
floor (0.474777221679688 × 32768)
floor (15557.5)tx = 15557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305679321289062 × 215)
floor (0.305679321289062 × 32768)
floor (10016.5)ty = 10016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15557 / 10016 ti = "15/15557/10016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15557/10016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15557 ÷ 215
15557 ÷ 32768x = 0.474761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10016 ÷ 215
10016 ÷ 32768y = 0.3056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474761962890625 × 2 - 1) × π
-0.05047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.15857526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3056640625 × 2 - 1) × π
0.388671875 × 3.1415926535Φ = 1.22104870712207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15857526} λ = -0.15857526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22104870712207))-π/2
2×atan(3.39074176476454)-π/2
2×1.28400591255152-π/2
2.56801182510305-1.57079632675φ = 0.99721550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15857526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.085693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99721550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.136239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15557 KachelY 10016 -0.15857526 0.99721550 -9.085693 57.136239 Oben rechts KachelX + 1 15558 KachelY 10016 -0.15838352 0.99721550 -9.074707 57.136239 Unten links KachelX 15557 KachelY + 1 10017 -0.15857526 0.99711144 -9.085693 57.130277 Unten rechts KachelX + 1 15558 KachelY + 1 10017 -0.15838352 0.99711144 -9.074707 57.130277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99721550-0.99711144) × R
0.000104060000000072 × 6371000dl = 662.966260000461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99721550-0.99711144) × R
0.000104060000000072 × 6371000dr = 662.966260000461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15857526--0.15838352) × cos(0.99721550) × R
0.000191739999999996 × 0.542643284198053 × 6371000do = 662.879762921595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15857526--0.15838352) × cos(0.99711144) × R
0.000191739999999996 × 0.542730687835983 × 6371000du = 662.986533067798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99721550)-sin(0.99711144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542643284198053-0.542730687835983)× R²
abs(-0.15838352--0.15857526)×8.74036379304721e-05× R²
0.000191739999999996×8.74036379304721e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.74036379304721e-05× 40589641000000 ar = 439502.310153522m²