↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 618.68 m → | N 59 |
→ |
↑ 618.75 m ↓ |
↑ 618.75 m ↓ |
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N 59 |
← 618.78 m → 382 842 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474716186523438 y=0.292770385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474716186523438 × 215)
floor (0.474716186523438 × 32768)
floor (15555.5)tx = 15555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292770385742188 × 215)
floor (0.292770385742188 × 32768)
floor (9593.5)ty = 9593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15555 / 9593 ti = "15/15555/9593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15555/9593.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15555 ÷ 215
15555 ÷ 32768x = 0.474700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9593 ÷ 215
9593 ÷ 32768y = 0.292755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474700927734375 × 2 - 1) × π
-0.05059814453125 × 3.1415926535Λ = -0.15895876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292755126953125 × 2 - 1) × π
0.41448974609375 × 3.1415926535Φ = 1.30215794127921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15895876} λ = -0.15895876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30215794127921))-π/2
2×atan(3.67722334393895)-π/2
2×1.30527317113431-π/2
2.61054634226863-1.57079632675φ = 1.03975002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15895876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.107666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03975002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.573288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15555 KachelY 9593 -0.15895876 1.03975002 -9.107666 59.573288 Oben rechts KachelX + 1 15556 KachelY 9593 -0.15876701 1.03975002 -9.096680 59.573288 Unten links KachelX 15555 KachelY + 1 9594 -0.15895876 1.03965290 -9.107666 59.567723 Unten rechts KachelX + 1 15556 KachelY + 1 9594 -0.15876701 1.03965290 -9.096680 59.567723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03975002-1.03965290) × R
9.71199999999506e-05 × 6371000dl = 618.751519999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03975002-1.03965290) × R
9.71199999999506e-05 × 6371000dr = 618.751519999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15895876--0.15876701) × cos(1.03975002) × R
0.000191750000000018 × 0.506435825222407 × 6371000do = 618.681881697892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15895876--0.15876701) × cos(1.03965290) × R
0.000191750000000018 × 0.506519567239738 × 6371000du = 618.784184233137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03975002)-sin(1.03965290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506435825222407-0.506519567239738)× R²
abs(-0.15876701--0.15895876)×8.37420173308567e-05× R²
0.000191750000000018×8.37420173308567e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.37420173308567e-05× 40589641000000 ar = 382842.004921633m²