↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 652.57 m → | N 57 |
→ |
↑ 652.65 m ↓ |
↑ 652.65 m ↓ |
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N 57 |
← 652.68 m → 425 932 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474655151367188 y=0.302719116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474655151367188 × 215)
floor (0.474655151367188 × 32768)
floor (15553.5)tx = 15553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302719116210938 × 215)
floor (0.302719116210938 × 32768)
floor (9919.5)ty = 9919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15553 / 9919 ti = "15/15553/9919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15553/9919.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15553 ÷ 215
15553 ÷ 32768x = 0.474639892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9919 ÷ 215
9919 ÷ 32768y = 0.302703857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474639892578125 × 2 - 1) × π
-0.05072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.15934225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302703857421875 × 2 - 1) × π
0.39459228515625 × 3.1415926535Φ = 1.23964822417465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15934225} λ = -0.15934225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23964822417465))-π/2
2×atan(3.45439807726853)-π/2
2×1.28901306440813-π/2
2.57802612881627-1.57079632675φ = 1.00722980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15934225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.129638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00722980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.710017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15553 KachelY 9919 -0.15934225 1.00722980 -9.129638 57.710017 Oben rechts KachelX + 1 15554 KachelY 9919 -0.15915051 1.00722980 -9.118653 57.710017 Unten links KachelX 15553 KachelY + 1 9920 -0.15934225 1.00712736 -9.129638 57.704147 Unten rechts KachelX + 1 15554 KachelY + 1 9920 -0.15915051 1.00712736 -9.118653 57.704147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00722980-1.00712736) × R
0.000102440000000037 × 6371000dl = 652.645240000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00722980-1.00712736) × R
0.000102440000000037 × 6371000dr = 652.645240000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15934225--0.15915051) × cos(1.00722980) × R
0.000191739999999996 × 0.534204571199495 × 6371000do = 652.571237533478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15934225--0.15915051) × cos(1.00712736) × R
0.000191739999999996 × 0.534291166586826 × 6371000du = 652.677020340518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00722980)-sin(1.00712736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534204571199495-0.534291166586826)× R²
abs(-0.15915051--0.15934225)×8.65953873306902e-05× R²
0.000191739999999996×8.65953873306902e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.65953873306902e-05× 40589641000000 ar = 425932.031632192m²