↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 649.96 m → | N 57 |
→ |
↑ 650.03 m ↓ |
↑ 650.03 m ↓ |
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N 57 |
← 650.07 m → 422 532 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474624633789062 y=0.301956176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474624633789062 × 215)
floor (0.474624633789062 × 32768)
floor (15552.5)tx = 15552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301956176757812 × 215)
floor (0.301956176757812 × 32768)
floor (9894.5)ty = 9894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15552 / 9894 ti = "15/15552/9894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15552/9894.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15552 ÷ 215
15552 ÷ 32768x = 0.474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9894 ÷ 215
9894 ÷ 32768y = 0.30194091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474609375 × 2 - 1) × π
-0.05078125 × 3.1415926535Λ = -0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30194091796875 × 2 - 1) × π
0.3961181640625 × 3.1415926535Φ = 1.24444191413666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15953400} λ = -0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24444191413666))-π/2
2×atan(3.47099714426025)-π/2
2×1.29029087771876-π/2
2.58058175543752-1.57079632675φ = 1.00978543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00978543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.856443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15552 KachelY 9894 -0.15953400 1.00978543 -9.140625 57.856443 Oben rechts KachelX + 1 15553 KachelY 9894 -0.15934225 1.00978543 -9.129638 57.856443 Unten links KachelX 15552 KachelY + 1 9895 -0.15953400 1.00968340 -9.140625 57.850597 Unten rechts KachelX + 1 15553 KachelY + 1 9895 -0.15934225 1.00968340 -9.129638 57.850597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00978543-1.00968340) × R
0.000102030000000086 × 6371000dl = 650.033130000549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00978543-1.00968340) × R
0.000102030000000086 × 6371000dr = 650.033130000549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15953400--0.15934225) × cos(1.00978543) × R
0.000191750000000018 × 0.532042413838351 × 6371000do = 649.963895409735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15953400--0.15934225) × cos(1.00968340) × R
0.000191750000000018 × 0.532128801676204 × 6371000du = 650.069430183179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00978543)-sin(1.00968340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532042413838351-0.532128801676204)× R²
abs(-0.15934225--0.15953400)×8.63878378528637e-05× R²
0.000191750000000018×8.63878378528637e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.63878378528637e-05× 40589641000000 ar = 422532.366237006m²