↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 618.58 m → | N 59 |
→ |
↑ 618.62 m ↓ |
↑ 618.62 m ↓ |
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N 59 |
← 618.68 m → 382 700 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474594116210938 y=0.292739868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474594116210938 × 215)
floor (0.474594116210938 × 32768)
floor (15551.5)tx = 15551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292739868164062 × 215)
floor (0.292739868164062 × 32768)
floor (9592.5)ty = 9592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15551 / 9592 ti = "15/15551/9592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15551/9592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15551 ÷ 215
15551 ÷ 32768x = 0.474578857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9592 ÷ 215
9592 ÷ 32768y = 0.292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474578857421875 × 2 - 1) × π
-0.05084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.15972575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292724609375 × 2 - 1) × π
0.41455078125 × 3.1415926535Φ = 1.30234968887769 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15972575} λ = -0.15972575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30234968887769))-π/2
2×atan(3.67792851028904)-π/2
2×1.30532172104752-π/2
2.61064344209504-1.57079632675φ = 1.03984712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15972575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.151611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03984712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.578851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15551 KachelY 9592 -0.15972575 1.03984712 -9.151611 59.578851 Oben rechts KachelX + 1 15552 KachelY 9592 -0.15953400 1.03984712 -9.140625 59.578851 Unten links KachelX 15551 KachelY + 1 9593 -0.15972575 1.03975002 -9.151611 59.573288 Unten rechts KachelX + 1 15552 KachelY + 1 9593 -0.15953400 1.03975002 -9.140625 59.573288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03984712-1.03975002) × R
9.70999999998501e-05 × 6371000dl = 618.624099999045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03984712-1.03975002) × R
9.70999999998501e-05 × 6371000dr = 618.624099999045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15972575--0.15953400) × cos(1.03984712) × R
0.000191749999999991 × 0.506352095674761 × 6371000do = 618.579594396013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15972575--0.15953400) × cos(1.03975002) × R
0.000191749999999991 × 0.506435825222407 × 6371000du = 618.681881697802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03984712)-sin(1.03975002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506352095674761-0.506435825222407)× R²
abs(-0.15953400--0.15972575)×8.37295476459055e-05× R²
0.000191749999999991×8.37295476459055e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.37295476459055e-05× 40589641000000 ar = 382699.883856768m²