↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 617.46 m → | N 59 |
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↑ 617.48 m ↓ |
↑ 617.48 m ↓ |
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N 59 |
← 617.56 m → 381 296 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474563598632812 y=0.292404174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474563598632812 × 215)
floor (0.474563598632812 × 32768)
floor (15550.5)tx = 15550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292404174804688 × 215)
floor (0.292404174804688 × 32768)
floor (9581.5)ty = 9581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15550 / 9581 ti = "15/15550/9581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15550/9581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15550 ÷ 215
15550 ÷ 32768x = 0.47454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9581 ÷ 215
9581 ÷ 32768y = 0.292388916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47454833984375 × 2 - 1) × π
-0.0509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.15991750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292388916015625 × 2 - 1) × π
0.41522216796875 × 3.1415926535Φ = 1.30445891246097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15991750} λ = -0.15991750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30445891246097))-π/2
2×atan(3.68569427082416)-π/2
2×1.30585524050087-π/2
2.61171048100175-1.57079632675φ = 1.04091415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15991750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.162598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04091415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.639988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15550 KachelY 9581 -0.15991750 1.04091415 -9.162598 59.639988 Oben rechts KachelX + 1 15551 KachelY 9581 -0.15972575 1.04091415 -9.151611 59.639988 Unten links KachelX 15550 KachelY + 1 9582 -0.15991750 1.04081723 -9.162598 59.634435 Unten rechts KachelX + 1 15551 KachelY + 1 9582 -0.15972575 1.04081723 -9.151611 59.634435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04091415-1.04081723) × R
9.69200000000559e-05 × 6371000dl = 617.477320000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04091415-1.04081723) × R
9.69200000000559e-05 × 6371000dr = 617.477320000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15991750--0.15972575) × cos(1.04091415) × R
0.000191749999999991 × 0.505431679001664 × 6371000do = 617.455177261803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15991750--0.15972575) × cos(1.04081723) × R
0.000191749999999991 × 0.505515305661244 × 6371000du = 617.557338871492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04091415)-sin(1.04081723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505431679001664-0.505515305661244)× R²
abs(-0.15972575--0.15991750)×8.36266595801716e-05× R²
0.000191749999999991×8.36266595801716e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.36266595801716e-05× 40589641000000 ar = 381296.10961269m²