↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 049.68 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 045.94 m ↓ |
↑ 7 045.94 m ↓ |
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S 43 |
← 7 042.19 m → 49 645 235 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3797607421875 y=0.6358642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3797607421875 × 212)
floor (0.3797607421875 × 4096)
floor (1555.5)tx = 1555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6358642578125 × 212)
floor (0.6358642578125 × 4096)
floor (2604.5)ty = 2604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1555 / 2604 ti = "12/1555/2604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1555/2604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1555 ÷ 212
1555 ÷ 4096x = 0.379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2604 ÷ 212
2604 ÷ 4096y = 0.6357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379638671875 × 2 - 1) × π
-0.24072265625 × 3.1415926535Λ = -0.75625253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6357421875 × 2 - 1) × π
-0.271484375 × 3.1415926535Φ = -0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75625253} λ = -0.75625253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852893318040039))-π/2
2×atan(0.426180071898415)-π/2
2×0.402869754204406-π/2
0.805739508408813-1.57079632675φ = -0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75625253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1555 KachelY 2604 -0.75625253 -0.76505682 -43.330078 -43.834527 Oben rechts KachelX + 1 1556 KachelY 2604 -0.75471855 -0.76505682 -43.242188 -43.834527 Unten links KachelX 1555 KachelY + 1 2605 -0.75625253 -0.76616276 -43.330078 -43.897893 Unten rechts KachelX + 1 1556 KachelY + 1 2605 -0.75471855 -0.76616276 -43.242188 -43.897893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76505682--0.76616276) × R
0.00110594000000008 × 6371000dl = 7045.94374000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76505682--0.76616276) × R
0.00110594000000008 × 6371000dr = 7045.94374000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75625253--0.75471855) × cos(-0.76505682) × R
0.00153398000000005 × 0.721343006319873 × 6371000do = 7049.67552034119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75625253--0.75471855) × cos(-0.76616276) × R
0.00153398000000005 × 0.720576615639288 × 6371000du = 7042.18559450479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76505682)-sin(-0.76616276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.720576615639288)× R²
abs(-0.75471855--0.75625253)×0.000766390680584927× R²
0.00153398000000005×0.000766390680584927× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766390680584927× 40589641000000 ar = 49645235.3636542m²