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← | N 19 |
← 9 209.01 m → | N 19 |
→ |
↑ 9 211.38 m ↓ |
↑ 9 211.38 m ↓ |
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N 19 |
← 9 213.73 m → 84 849 506 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3797607421875 y=0.4447021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3797607421875 × 212)
floor (0.3797607421875 × 4096)
floor (1555.5)tx = 1555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4447021484375 × 212)
floor (0.4447021484375 × 4096)
floor (1821.5)ty = 1821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1555 / 1821 ti = "12/1555/1821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1555/1821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1555 ÷ 212
1555 ÷ 4096x = 0.379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1821 ÷ 212
1821 ÷ 4096y = 0.444580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379638671875 × 2 - 1) × π
-0.24072265625 × 3.1415926535Λ = -0.75625253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444580078125 × 2 - 1) × π
0.11083984375 × 3.1415926535Φ = 0.348213638840088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75625253} λ = -0.75625253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.348213638840088))-π/2
2×atan(1.41653484427697)-π/2
2×0.956089532833254-π/2
1.91217906566651-1.57079632675φ = 0.34138274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75625253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34138274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.559790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1555 KachelY 1821 -0.75625253 0.34138274 -43.330078 19.559790 Oben rechts KachelX + 1 1556 KachelY 1821 -0.75471855 0.34138274 -43.242188 19.559790 Unten links KachelX 1555 KachelY + 1 1822 -0.75625253 0.33993691 -43.330078 19.476950 Unten rechts KachelX + 1 1556 KachelY + 1 1822 -0.75471855 0.33993691 -43.242188 19.476950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34138274-0.33993691) × R
0.00144583000000004 × 6371000dl = 9211.38293000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34138274-0.33993691) × R
0.00144583000000004 × 6371000dr = 9211.38293000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75625253--0.75471855) × cos(0.34138274) × R
0.00153398000000005 × 0.942292638474371 × 6371000do = 9209.01331024309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75625253--0.75471855) × cos(0.33993691) × R
0.00153398000000005 × 0.94277570335273 × 6371000du = 9213.73429681656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34138274)-sin(0.33993691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942292638474371-0.94277570335273)× R²
abs(-0.75471855--0.75625253)×0.000483064878358697× R²
0.00153398000000005×0.000483064878358697× 6371000²
0.00153398000000005×0.000483064878358697× 40589641000000 ar = 84849506.1966428m²