↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 666.55 m → | N 56 |
→ |
↑ 666.60 m ↓ |
↑ 666.60 m ↓ |
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N 56 |
← 666.66 m → 444 357 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474411010742188 y=0.306716918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474411010742188 × 215)
floor (0.474411010742188 × 32768)
floor (15545.5)tx = 15545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306716918945312 × 215)
floor (0.306716918945312 × 32768)
floor (10050.5)ty = 10050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15545 / 10050 ti = "15/15545/10050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15545/10050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15545 ÷ 215
15545 ÷ 32768x = 0.474395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10050 ÷ 215
10050 ÷ 32768y = 0.30670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474395751953125 × 2 - 1) × π
-0.05120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.16087624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30670166015625 × 2 - 1) × π
0.3865966796875 × 3.1415926535Φ = 1.21452928877374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16087624} λ = -0.16087624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21452928877374))-π/2
2×atan(3.36870800238761)-π/2
2×1.28223220491714-π/2
2.56446440983428-1.57079632675φ = 0.99366808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16087624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.217530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99366808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.932987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15545 KachelY 10050 -0.16087624 0.99366808 -9.217530 56.932987 Oben rechts KachelX + 1 15546 KachelY 10050 -0.16068449 0.99366808 -9.206543 56.932987 Unten links KachelX 15545 KachelY + 1 10051 -0.16087624 0.99356345 -9.217530 56.926992 Unten rechts KachelX + 1 15546 KachelY + 1 10051 -0.16068449 0.99356345 -9.206543 56.926992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99366808-0.99356345) × R
0.000104629999999939 × 6371000dl = 666.597729999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99366808-0.99356345) × R
0.000104629999999939 × 6371000dr = 666.597729999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16087624--0.16068449) × cos(0.99366808) × R
0.000191749999999991 × 0.545619566031759 × 6371000do = 666.55027743233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16087624--0.16068449) × cos(0.99356345) × R
0.000191749999999991 × 0.545707246436577 × 6371000du = 666.657391256312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99366808)-sin(0.99356345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545619566031759-0.545707246436577)× R²
abs(-0.16068449--0.16087624)×8.76804048182134e-05× R²
0.000191749999999991×8.76804048182134e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.76804048182134e-05× 40589641000000 ar = 444356.603188107m²