↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 636.54 m → | N 58 |
→ |
↑ 636.59 m ↓ |
↑ 636.59 m ↓ |
|||
N 58 |
← 636.65 m → 405 250 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474349975585938 y=0.298049926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474349975585938 × 215)
floor (0.474349975585938 × 32768)
floor (15543.5)tx = 15543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298049926757812 × 215)
floor (0.298049926757812 × 32768)
floor (9766.5)ty = 9766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15543 / 9766 ti = "15/15543/9766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15543/9766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15543 ÷ 215
15543 ÷ 32768x = 0.474334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9766 ÷ 215
9766 ÷ 32768y = 0.29803466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474334716796875 × 2 - 1) × π
-0.05133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.16125973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29803466796875 × 2 - 1) × π
0.4039306640625 × 3.1415926535Φ = 1.26898560674213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16125973} λ = -0.16125973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26898560674213))-π/2
2×atan(3.55724228895206)-π/2
2×1.29675246424326-π/2
2.59350492848652-1.57079632675φ = 1.02270860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16125973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.239502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02270860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.596886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15543 KachelY 9766 -0.16125973 1.02270860 -9.239502 58.596886 Oben rechts KachelX + 1 15544 KachelY 9766 -0.16106798 1.02270860 -9.228515 58.596886 Unten links KachelX 15543 KachelY + 1 9767 -0.16125973 1.02260868 -9.239502 58.591161 Unten rechts KachelX + 1 15544 KachelY + 1 9767 -0.16106798 1.02260868 -9.228515 58.591161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02270860-1.02260868) × R
9.99200000000311e-05 × 6371000dl = 636.590320000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02270860-1.02260868) × R
9.99200000000311e-05 × 6371000dr = 636.590320000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16125973--0.16106798) × cos(1.02270860) × R
0.000191749999999991 × 0.521056014445903 × 6371000do = 636.542478695651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16125973--0.16106798) × cos(1.02260868) × R
0.000191749999999991 × 0.521141295811197 × 6371000du = 636.646661758788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02270860)-sin(1.02260868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521056014445903-0.521141295811197)× R²
abs(-0.16106798--0.16125973)×8.52813652942874e-05× R²
0.000191749999999991×8.52813652942874e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.52813652942874e-05× 40589641000000 ar = 405249.941508558m²