↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 648.17 m → | N 57 |
→ |
↑ 648.19 m ↓ |
↑ 648.19 m ↓ |
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N 57 |
← 648.28 m → 420 170 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474288940429688 y=0.301437377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474288940429688 × 215)
floor (0.474288940429688 × 32768)
floor (15541.5)tx = 15541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301437377929688 × 215)
floor (0.301437377929688 × 32768)
floor (9877.5)ty = 9877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15541 / 9877 ti = "15/15541/9877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15541/9877.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15541 ÷ 215
15541 ÷ 32768x = 0.474273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9877 ÷ 215
9877 ÷ 32768y = 0.301422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474273681640625 × 2 - 1) × π
-0.05145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.16164323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301422119140625 × 2 - 1) × π
0.39715576171875 × 3.1415926535Φ = 1.24770162331082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16164323} λ = -0.16164323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24770162331082))-π/2
2×atan(3.4823300464425)-π/2
2×1.29115683346373-π/2
2.58231366692747-1.57079632675φ = 1.01151734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16164323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.261475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01151734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.955674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15541 KachelY 9877 -0.16164323 1.01151734 -9.261475 57.955674 Oben rechts KachelX + 1 15542 KachelY 9877 -0.16145148 1.01151734 -9.250488 57.955674 Unten links KachelX 15541 KachelY + 1 9878 -0.16164323 1.01141560 -9.261475 57.949845 Unten rechts KachelX + 1 15542 KachelY + 1 9878 -0.16145148 1.01141560 -9.250488 57.949845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01151734-1.01141560) × R
0.00010173999999985 × 6371000dl = 648.185539999046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01151734-1.01141560) × R
0.00010173999999985 × 6371000dr = 648.185539999046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16164323--0.16145148) × cos(1.01151734) × R
0.000191749999999991 × 0.530575177779447 × 6371000do = 648.171462251068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16164323--0.16145148) × cos(1.01141560) × R
0.000191749999999991 × 0.530661413711517 × 6371000du = 648.276811450445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01151734)-sin(1.01141560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530575177779447-0.530661413711517)× R²
abs(-0.16145148--0.16164323)×8.62359320700223e-05× R²
0.000191749999999991×8.62359320700223e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.62359320700223e-05× 40589641000000 ar = 420169.512547379m²