↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 519.29 m → | N 64 |
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↑ 519.30 m ↓ |
↑ 519.30 m ↓ |
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N 64 |
← 519.38 m → 269 693 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474288940429688 y=0.261276245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474288940429688 × 215)
floor (0.474288940429688 × 32768)
floor (15541.5)tx = 15541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261276245117188 × 215)
floor (0.261276245117188 × 32768)
floor (8561.5)ty = 8561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15541 / 8561 ti = "15/15541/8561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15541/8561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15541 ÷ 215
15541 ÷ 32768x = 0.474273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8561 ÷ 215
8561 ÷ 32768y = 0.261260986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474273681640625 × 2 - 1) × π
-0.05145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.16164323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261260986328125 × 2 - 1) × π
0.47747802734375 × 3.1415926535Φ = 1.5000414629108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16164323} λ = -0.16164323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5000414629108))-π/2
2×atan(4.48187489806466)-π/2
2×1.35127114871682-π/2
2.70254229743364-1.57079632675φ = 1.13174597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16164323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.261475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13174597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.844268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15541 KachelY 8561 -0.16164323 1.13174597 -9.261475 64.844268 Oben rechts KachelX + 1 15542 KachelY 8561 -0.16145148 1.13174597 -9.250488 64.844268 Unten links KachelX 15541 KachelY + 1 8562 -0.16164323 1.13166446 -9.261475 64.839597 Unten rechts KachelX + 1 15542 KachelY + 1 8562 -0.16145148 1.13166446 -9.250488 64.839597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13174597-1.13166446) × R
8.15100000000069e-05 × 6371000dl = 519.300210000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13174597-1.13166446) × R
8.15100000000069e-05 × 6371000dr = 519.300210000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16164323--0.16145148) × cos(1.13174597) × R
0.000191749999999991 × 0.425080081865034 × 6371000do = 519.294512399514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16164323--0.16145148) × cos(1.13166446) × R
0.000191749999999991 × 0.425153859697695 × 6371000du = 519.384642295672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13174597)-sin(1.13166446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425080081865034-0.425153859697695)× R²
abs(-0.16145148--0.16164323)×7.37778326610483e-05× R²
0.000191749999999991×7.37778326610483e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.37778326610483e-05× 40589641000000 ar = 269693.151727235m²