↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 519.20 m → | N 64 |
→ |
↑ 519.24 m ↓ |
↑ 519.24 m ↓ |
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N 64 |
← 519.29 m → 269 613 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474288940429688 y=0.261245727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474288940429688 × 215)
floor (0.474288940429688 × 32768)
floor (15541.5)tx = 15541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261245727539062 × 215)
floor (0.261245727539062 × 32768)
floor (8560.5)ty = 8560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15541 / 8560 ti = "15/15541/8560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15541/8560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15541 ÷ 215
15541 ÷ 32768x = 0.474273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8560 ÷ 215
8560 ÷ 32768y = 0.26123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474273681640625 × 2 - 1) × π
-0.05145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.16164323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26123046875 × 2 - 1) × π
0.4775390625 × 3.1415926535Φ = 1.50023321050928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16164323} λ = -0.16164323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50023321050928))-π/2
2×atan(4.48273436921118)-π/2
2×1.35131189922269-π/2
2.70262379844538-1.57079632675φ = 1.13182747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16164323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.261475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13182747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.848937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15541 KachelY 8560 -0.16164323 1.13182747 -9.261475 64.848937 Oben rechts KachelX + 1 15542 KachelY 8560 -0.16145148 1.13182747 -9.250488 64.848937 Unten links KachelX 15541 KachelY + 1 8561 -0.16164323 1.13174597 -9.261475 64.844268 Unten rechts KachelX + 1 15542 KachelY + 1 8561 -0.16145148 1.13174597 -9.250488 64.844268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13182747-1.13174597) × R
8.14999999998456e-05 × 6371000dl = 519.236499999016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13182747-1.13174597) × R
8.14999999998456e-05 × 6371000dr = 519.236499999016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16164323--0.16145148) × cos(1.13182747) × R
0.000191749999999991 × 0.425006310260096 × 6371000do = 519.204390111386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16164323--0.16145148) × cos(1.13174597) × R
0.000191749999999991 × 0.425080081865034 × 6371000du = 519.294512399514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13182747)-sin(1.13174597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425006310260096-0.425080081865034)× R²
abs(-0.16145148--0.16164323)×7.37716049380444e-05× R²
0.000191749999999991×7.37716049380444e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.37716049380444e-05× 40589641000000 ar = 269613.26784559m²