↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 620.80 m → | N 59 |
→ |
↑ 620.92 m ↓ |
↑ 620.92 m ↓ |
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N 59 |
← 620.90 m → 385 498 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474258422851562 y=0.293411254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474258422851562 × 215)
floor (0.474258422851562 × 32768)
floor (15540.5)tx = 15540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293411254882812 × 215)
floor (0.293411254882812 × 32768)
floor (9614.5)ty = 9614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15540 / 9614 ti = "15/15540/9614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15540/9614.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15540 ÷ 215
15540 ÷ 32768x = 0.4742431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9614 ÷ 215
9614 ÷ 32768y = 0.29339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4742431640625 × 2 - 1) × π
-0.051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.16183497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29339599609375 × 2 - 1) × π
0.4132080078125 × 3.1415926535Φ = 1.29813124171112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16183497} λ = -0.16183497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29813124171112))-π/2
2×atan(3.66244604213253)-π/2
2×1.30425176717659-π/2
2.60850353435317-1.57079632675φ = 1.03770721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16183497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.272461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03770721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.456244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15540 KachelY 9614 -0.16183497 1.03770721 -9.272461 59.456244 Oben rechts KachelX + 1 15541 KachelY 9614 -0.16164323 1.03770721 -9.261475 59.456244 Unten links KachelX 15540 KachelY + 1 9615 -0.16183497 1.03760975 -9.272461 59.450659 Unten rechts KachelX + 1 15541 KachelY + 1 9615 -0.16164323 1.03760975 -9.261475 59.450659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03770721-1.03760975) × R
9.74599999998826e-05 × 6371000dl = 620.917659999252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03770721-1.03760975) × R
9.74599999998826e-05 × 6371000dr = 620.917659999252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16183497--0.16164323) × cos(1.03770721) × R
0.000191739999999996 × 0.508196236718038 × 6371000do = 620.800092294792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16183497--0.16164323) × cos(1.03760975) × R
0.000191739999999996 × 0.508280170881926 × 6371000du = 620.902624216368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03770721)-sin(1.03760975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508196236718038-0.508280170881926)× R²
abs(-0.16164323--0.16183497)×8.39341638879665e-05× R²
0.000191739999999996×8.39341638879665e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.39341638879665e-05× 40589641000000 ar = 385497.572880242m²