↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 510.14 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 510.80 m ↓ |
↑ 4 510.80 m ↓ |
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N 22 |
← 4 511.47 m → 20 347 301 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.18975830078125 y=0.43548583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.18975830078125 × 213)
floor (0.18975830078125 × 8192)
floor (1554.5)tx = 1554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43548583984375 × 213)
floor (0.43548583984375 × 8192)
floor (3567.5)ty = 3567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1554 / 3567 ti = "13/1554/3567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1554/3567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1554 ÷ 213
1554 ÷ 8192x = 0.189697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3567 ÷ 213
3567 ÷ 8192y = 0.4354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.189697265625 × 2 - 1) × π
-0.62060546875 × 3.1415926535Λ = -1.94968958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4354248046875 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Φ = 0.405737918384155 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94968958} λ = -1.94968958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.405737918384155))-π/2
2×atan(1.50040927123815)-π/2
2×0.982919629075493-π/2
1.96583925815099-1.57079632675φ = 0.39504293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94968958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.708984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39504293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.634293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1554 KachelY 3567 -1.94968958 0.39504293 -111.708984 22.634293 Oben rechts KachelX + 1 1555 KachelY 3567 -1.94892259 0.39504293 -111.665039 22.634293 Unten links KachelX 1554 KachelY + 1 3568 -1.94968958 0.39433491 -111.708984 22.593726 Unten rechts KachelX + 1 1555 KachelY + 1 3568 -1.94892259 0.39433491 -111.665039 22.593726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39504293-0.39433491) × R
0.000708020000000031 × 6371000dl = 4510.7954200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39504293-0.39433491) × R
0.000708020000000031 × 6371000dr = 4510.7954200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94968958--1.94892259) × cos(0.39504293) × R
0.000766990000000023 × 0.922980043697042 × 6371000do = 4510.13579032964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94968958--1.94892259) × cos(0.39433491) × R
0.000766990000000023 × 0.923252292281228 × 6371000du = 4511.46613120947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39504293)-sin(0.39433491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.922980043697042-0.923252292281228)× R²
abs(-1.94892259--1.94968958)×0.000272248584185508× R²
0.000766990000000023×0.000272248584185508× 6371000²
0.000766990000000023×0.000272248584185508× 40589641000000 ar = 20347301.1643678m²