↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 141.18 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 143.66 m ↓ |
↑ 9 143.66 m ↓ |
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N 20 |
← 9 146.13 m → 83 606 455 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3795166015625 y=0.4412841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3795166015625 × 212)
floor (0.3795166015625 × 4096)
floor (1554.5)tx = 1554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4412841796875 × 212)
floor (0.4412841796875 × 4096)
floor (1807.5)ty = 1807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1554 / 1807 ti = "12/1554/1807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1554/1807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1554 ÷ 212
1554 ÷ 4096x = 0.37939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1807 ÷ 212
1807 ÷ 4096y = 0.441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37939453125 × 2 - 1) × π
-0.2412109375 × 3.1415926535Λ = -0.75778651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441162109375 × 2 - 1) × π
0.11767578125 × 3.1415926535Φ = 0.369689369869873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75778651} λ = -0.75778651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.369689369869873))-π/2
2×atan(1.44728497451109)-π/2
2×0.966170772837346-π/2
1.93234154567469-1.57079632675φ = 0.36154522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75778651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36154522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.715015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1554 KachelY 1807 -0.75778651 0.36154522 -43.417969 20.715015 Oben rechts KachelX + 1 1555 KachelY 1807 -0.75625253 0.36154522 -43.330078 20.715015 Unten links KachelX 1554 KachelY + 1 1808 -0.75778651 0.36011002 -43.417969 20.632784 Unten rechts KachelX + 1 1555 KachelY + 1 1808 -0.75625253 0.36011002 -43.330078 20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36154522-0.36011002) × R
0.00143520000000003 × 6371000dl = 9143.65920000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36154522-0.36011002) × R
0.00143520000000003 × 6371000dr = 9143.65920000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75778651--0.75625253) × cos(0.36154522) × R
0.00153397999999993 × 0.935351365381345 × 6371000do = 9141.17634145617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75778651--0.75625253) × cos(0.36011002) × R
0.00153397999999993 × 0.935858060802633 × 6371000du = 9146.12826900857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36154522)-sin(0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935351365381345-0.935858060802633)× R²
abs(-0.75625253--0.75778651)×0.000506695421288117× R²
0.00153397999999993×0.000506695421288117× 6371000²
0.00153397999999993×0.000506695421288117× 40589641000000 ar = 83606454.8733805m²