↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 620.32 m → | N 59 |
→ |
↑ 620.34 m ↓ |
↑ 620.34 m ↓ |
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N 59 |
← 620.42 m → 384 844 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474105834960938 y=0.293258666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474105834960938 × 215)
floor (0.474105834960938 × 32768)
floor (15535.5)tx = 15535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293258666992188 × 215)
floor (0.293258666992188 × 32768)
floor (9609.5)ty = 9609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15535 / 9609 ti = "15/15535/9609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15535/9609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15535 ÷ 215
15535 ÷ 32768x = 0.474090576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9609 ÷ 215
9609 ÷ 32768y = 0.293243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474090576171875 × 2 - 1) × π
-0.05181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.16279371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293243408203125 × 2 - 1) × π
0.41351318359375 × 3.1415926535Φ = 1.29908997970352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16279371} λ = -0.16279371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29908997970352))-π/2
2×atan(3.6659590520572)-π/2
2×1.30449528013909-π/2
2.60899056027818-1.57079632675φ = 1.03819423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16279371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.327393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03819423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.484148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15535 KachelY 9609 -0.16279371 1.03819423 -9.327393 59.484148 Oben rechts KachelX + 1 15536 KachelY 9609 -0.16260196 1.03819423 -9.316406 59.484148 Unten links KachelX 15535 KachelY + 1 9610 -0.16279371 1.03809686 -9.327393 59.478569 Unten rechts KachelX + 1 15536 KachelY + 1 9610 -0.16260196 1.03809686 -9.316406 59.478569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03819423-1.03809686) × R
9.73699999999855e-05 × 6371000dl = 620.344269999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03819423-1.03809686) × R
9.73699999999855e-05 × 6371000dr = 620.344269999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16279371--0.16260196) × cos(1.03819423) × R
0.000191750000000018 × 0.507776734725241 × 6371000do = 620.319989377251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16279371--0.16260196) × cos(1.03809686) × R
0.000191750000000018 × 0.507860615473154 × 6371000du = 620.422461391221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03819423)-sin(1.03809686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507776734725241-0.507860615473154)× R²
abs(-0.16260196--0.16279371)×8.38807479126569e-05× R²
0.000191750000000018×8.38807479126569e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.38807479126569e-05× 40589641000000 ar = 384843.735244137m²