↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 620.42 m → | N 59 |
→ |
↑ 620.47 m ↓ |
↑ 620.47 m ↓ |
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N 59 |
← 620.52 m → 384 986 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474075317382812 y=0.293289184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474075317382812 × 215)
floor (0.474075317382812 × 32768)
floor (15534.5)tx = 15534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293289184570312 × 215)
floor (0.293289184570312 × 32768)
floor (9610.5)ty = 9610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15534 / 9610 ti = "15/15534/9610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15534/9610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15534 ÷ 215
15534 ÷ 32768x = 0.47406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9610 ÷ 215
9610 ÷ 32768y = 0.29327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47406005859375 × 2 - 1) × π
-0.0518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.16298546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29327392578125 × 2 - 1) × π
0.4134521484375 × 3.1415926535Φ = 1.29889823210504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16298546} λ = -0.16298546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29889823210504))-π/2
2×atan(3.66525618060195)-π/2
2×1.30444659363362-π/2
2.60889318726724-1.57079632675φ = 1.03809686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16298546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.338379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03809686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.478569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15534 KachelY 9610 -0.16298546 1.03809686 -9.338379 59.478569 Oben rechts KachelX + 1 15535 KachelY 9610 -0.16279371 1.03809686 -9.327393 59.478569 Unten links KachelX 15534 KachelY + 1 9611 -0.16298546 1.03799947 -9.338379 59.472989 Unten rechts KachelX + 1 15535 KachelY + 1 9611 -0.16279371 1.03799947 -9.327393 59.472989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03809686-1.03799947) × R
9.7390000000086e-05 × 6371000dl = 620.471690000548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03809686-1.03799947) × R
9.7390000000086e-05 × 6371000dr = 620.471690000548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16298546--0.16279371) × cos(1.03809686) × R
0.000191749999999991 × 0.507860615473154 × 6371000do = 620.422461391131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16298546--0.16279371) × cos(1.03799947) × R
0.000191749999999991 × 0.507944508633878 × 6371000du = 620.524948569079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03809686)-sin(1.03799947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507860615473154-0.507944508633878)× R²
abs(-0.16279371--0.16298546)×8.38931607244353e-05× R²
0.000191749999999991×8.38931607244353e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.38931607244353e-05× 40589641000000 ar = 384986.368634335m²