↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 519.75 m → | N 64 |
→ |
↑ 519.75 m ↓ |
↑ 519.75 m ↓ |
|||
N 64 |
← 519.84 m → 270 159 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474044799804688 y=0.261428833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474044799804688 × 215)
floor (0.474044799804688 × 32768)
floor (15533.5)tx = 15533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261428833007812 × 215)
floor (0.261428833007812 × 32768)
floor (8566.5)ty = 8566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15533 / 8566 ti = "15/15533/8566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15533/8566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15533 ÷ 215
15533 ÷ 32768x = 0.474029541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8566 ÷ 215
8566 ÷ 32768y = 0.26141357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474029541015625 × 2 - 1) × π
-0.05194091796875 × 3.1415926535Λ = -0.16317721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26141357421875 × 2 - 1) × π
0.4771728515625 × 3.1415926535Φ = 1.4990827249184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16317721} λ = -0.16317721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4990827249184))-π/2
2×atan(4.47758001348619)-π/2
2×1.35106729006838-π/2
2.70213458013677-1.57079632675φ = 1.13133825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16317721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.349365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13133825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.820907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15533 KachelY 8566 -0.16317721 1.13133825 -9.349365 64.820907 Oben rechts KachelX + 1 15534 KachelY 8566 -0.16298546 1.13133825 -9.338379 64.820907 Unten links KachelX 15533 KachelY + 1 8567 -0.16317721 1.13125667 -9.349365 64.816233 Unten rechts KachelX + 1 15534 KachelY + 1 8567 -0.16298546 1.13125667 -9.338379 64.816233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13133825-1.13125667) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dl = 519.746180000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13133825-1.13125667) × R
8.15800000000255e-05 × 6371000dr = 519.746180000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16317721--0.16298546) × cos(1.13133825) × R
0.000191749999999991 × 0.425449096623732 × 6371000do = 519.745315312568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16317721--0.16298546) × cos(1.13125667) × R
0.000191749999999991 × 0.425522923668576 × 6371000du = 519.835505328261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13133825)-sin(1.13125667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425449096623732-0.425522923668576)× R²
abs(-0.16298546--0.16317721)×7.38270448437661e-05× R²
0.000191749999999991×7.38270448437661e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.38270448437661e-05× 40589641000000 ar = 270159.080314667m²