↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 538.65 m → | N 63 |
→ |
↑ 538.73 m ↓ |
↑ 538.73 m ↓ |
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N 63 |
← 538.74 m → 290 211 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474014282226562 y=0.267745971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474014282226562 × 215)
floor (0.474014282226562 × 32768)
floor (15532.5)tx = 15532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267745971679688 × 215)
floor (0.267745971679688 × 32768)
floor (8773.5)ty = 8773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15532 / 8773 ti = "15/15532/8773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15532/8773.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15532 ÷ 215
15532 ÷ 32768x = 0.4739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8773 ÷ 215
8773 ÷ 32768y = 0.267730712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4739990234375 × 2 - 1) × π
-0.052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.16336895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267730712890625 × 2 - 1) × π
0.46453857421875 × 3.1415926535Φ = 1.45939097203299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16336895} λ = -0.16336895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45939097203299))-π/2
2×atan(4.30333787697816)-π/2
2×1.34247082247827-π/2
2.68494164495654-1.57079632675φ = 1.11414532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16336895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.360351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11414532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.835825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15532 KachelY 8773 -0.16336895 1.11414532 -9.360351 63.835825 Oben rechts KachelX + 1 15533 KachelY 8773 -0.16317721 1.11414532 -9.349365 63.835825 Unten links KachelX 15532 KachelY + 1 8774 -0.16336895 1.11406076 -9.360351 63.830980 Unten rechts KachelX + 1 15533 KachelY + 1 8774 -0.16317721 1.11406076 -9.349365 63.830980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11414532-1.11406076) × R
8.45599999999003e-05 × 6371000dl = 538.731759999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11414532-1.11406076) × R
8.45599999999003e-05 × 6371000dr = 538.731759999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16336895--0.16317721) × cos(1.11414532) × R
0.000191740000000024 × 0.440944749245017 × 6371000do = 538.647320169213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16336895--0.16317721) × cos(1.11406076) × R
0.000191740000000024 × 0.441020643164557 × 6371000du = 538.740030324957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11414532)-sin(1.11406076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440944749245017-0.441020643164557)× R²
abs(-0.16317721--0.16336895)×7.58939195399377e-05× R²
0.000191740000000024×7.58939195399377e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.58939195399377e-05× 40589641000000 ar = 290211.391939321m²