↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 520.35 m → | N 64 |
→ |
↑ 520.38 m ↓ |
↑ 520.38 m ↓ |
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N 64 |
← 520.44 m → 270 805 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474014282226562 y=0.261642456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474014282226562 × 215)
floor (0.474014282226562 × 32768)
floor (15532.5)tx = 15532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261642456054688 × 215)
floor (0.261642456054688 × 32768)
floor (8573.5)ty = 8573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15532 / 8573 ti = "15/15532/8573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15532/8573.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15532 ÷ 215
15532 ÷ 32768x = 0.4739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8573 ÷ 215
8573 ÷ 32768y = 0.261627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4739990234375 × 2 - 1) × π
-0.052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.16336895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261627197265625 × 2 - 1) × π
0.47674560546875 × 3.1415926535Φ = 1.49774049172903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16336895} λ = -0.16336895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49774049172903))-π/2
2×atan(4.47157408856163)-π/2
2×1.35078159065298-π/2
2.70156318130595-1.57079632675φ = 1.13076685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16336895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.360351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13076685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.788168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15532 KachelY 8573 -0.16336895 1.13076685 -9.360351 64.788168 Oben rechts KachelX + 1 15533 KachelY 8573 -0.16317721 1.13076685 -9.349365 64.788168 Unten links KachelX 15532 KachelY + 1 8574 -0.16336895 1.13068517 -9.360351 64.783488 Unten rechts KachelX + 1 15533 KachelY + 1 8574 -0.16317721 1.13068517 -9.349365 64.783488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13076685-1.13068517) × R
8.16800000000839e-05 × 6371000dl = 520.383280000535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13076685-1.13068517) × R
8.16800000000839e-05 × 6371000dr = 520.383280000535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16336895--0.16317721) × cos(1.13076685) × R
0.000191740000000024 × 0.425966134060159 × 6371000do = 520.349810236315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16336895--0.16317721) × cos(1.13068517) × R
0.000191740000000024 × 0.426040031729435 × 6371000du = 520.440081821566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13076685)-sin(1.13068517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425966134060159-0.426040031729435)× R²
abs(-0.16317721--0.16336895)×7.38976692756244e-05× R²
0.000191740000000024×7.38976692756244e-05× 6371000²
0.000191740000000024×7.38976692756244e-05× 40589641000000 ar = 270804.829060584m²