↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 028.35 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 028.34 m ↓ |
↑ 1 028.34 m ↓ |
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S 32 |
← 1 028.24 m → 1 057 439 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474014282226562 y=0.596115112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474014282226562 × 215)
floor (0.474014282226562 × 32768)
floor (15532.5)tx = 15532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596115112304688 × 215)
floor (0.596115112304688 × 32768)
floor (19533.5)ty = 19533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15532 / 19533 ti = "15/15532/19533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15532/19533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15532 ÷ 215
15532 ÷ 32768x = 0.4739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19533 ÷ 215
19533 ÷ 32768y = 0.596099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4739990234375 × 2 - 1) × π
-0.052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.16336895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596099853515625 × 2 - 1) × π
-0.19219970703125 × 3.1415926535Φ = -0.603813187614227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16336895} λ = -0.16336895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603813187614227))-π/2
2×atan(0.546722899264355)-π/2
2×0.500323721528401-π/2
1.0006474430568-1.57079632675φ = -0.57014888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16336895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.360351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57014888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.667125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15532 KachelY 19533 -0.16336895 -0.57014888 -9.360351 -32.667125 Oben rechts KachelX + 1 15533 KachelY 19533 -0.16317721 -0.57014888 -9.349365 -32.667125 Unten links KachelX 15532 KachelY + 1 19534 -0.16336895 -0.57031029 -9.360351 -32.676373 Unten rechts KachelX + 1 15533 KachelY + 1 19534 -0.16317721 -0.57031029 -9.349365 -32.676373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57014888--0.57031029) × R
0.000161410000000028 × 6371000dl = 1028.34311000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57014888--0.57031029) × R
0.000161410000000028 × 6371000dr = 1028.34311000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16336895--0.16317721) × cos(-0.57014888) × R
0.000191740000000024 × 0.841820625412675 × 6371000do = 1028.34748507175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16336895--0.16317721) × cos(-0.57031029) × R
0.000191740000000024 × 0.84173349220749 × 6371000du = 1028.24104527958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57014888)-sin(-0.57031029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841820625412675-0.84173349220749)× R²
abs(-0.16317721--0.16336895)×8.71332051852747e-05× R²
0.000191740000000024×8.71332051852747e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.71332051852747e-05× 40589641000000 ar = 1057439.32494254m²