↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 507.47 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 508.18 m ↓ |
↑ 4 508.18 m ↓ |
|||
N 22 |
← 4 508.80 m → 20 323 507 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.18963623046875 y=0.43524169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.18963623046875 × 213)
floor (0.18963623046875 × 8192)
floor (1553.5)tx = 1553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43524169921875 × 213)
floor (0.43524169921875 × 8192)
floor (3565.5)ty = 3565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1553 / 3565 ti = "13/1553/3565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1553/3565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1553 ÷ 213
1553 ÷ 8192x = 0.1895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3565 ÷ 213
3565 ÷ 8192y = 0.4351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1895751953125 × 2 - 1) × π
-0.620849609375 × 3.1415926535Λ = -1.95045657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4351806640625 × 2 - 1) × π
0.129638671875 × 3.1415926535Φ = 0.407271899171997 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95045657} λ = -1.95045657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.407271899171997))-π/2
2×atan(1.50271263644144)-π/2
2×0.983627336748115-π/2
1.96725467349623-1.57079632675φ = 0.39645835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95045657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.752930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39645835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.715390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1553 KachelY 3565 -1.95045657 0.39645835 -111.752930 22.715390 Oben rechts KachelX + 1 1554 KachelY 3565 -1.94968958 0.39645835 -111.708984 22.715390 Unten links KachelX 1553 KachelY + 1 3566 -1.95045657 0.39575074 -111.752930 22.674847 Unten rechts KachelX + 1 1554 KachelY + 1 3566 -1.94968958 0.39575074 -111.708984 22.674847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39645835-0.39575074) × R
0.000707610000000025 × 6371000dl = 4508.18331000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39645835-0.39575074) × R
0.000707610000000025 × 6371000dr = 4508.18331000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95045657--1.94968958) × cos(0.39645835) × R
0.000766990000000023 × 0.922434398032567 × 6371000do = 4507.46949645146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95045657--1.94968958) × cos(0.39575074) × R
0.000766990000000023 × 0.922707413385301 × 6371000du = 4508.80358414066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39645835)-sin(0.39575074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.922434398032567-0.922707413385301)× R²
abs(-1.94968958--1.95045657)×0.000273015352734385× R²
0.000766990000000023×0.000273015352734385× 6371000²
0.000766990000000023×0.000273015352734385× 40589641000000 ar = 20323506.7581835m²