↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 7 679.78 m → | S 38 |
→ |
↑ 7 676.16 m ↓ |
↑ 7 676.16 m ↓ |
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S 38 |
← 7 672.50 m → 58 923 304 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3792724609375 y=0.6151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3792724609375 × 212)
floor (0.3792724609375 × 4096)
floor (1553.5)tx = 1553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6151123046875 × 212)
floor (0.6151123046875 × 4096)
floor (2519.5)ty = 2519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1553 / 2519 ti = "12/1553/2519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1553/2519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1553 ÷ 212
1553 ÷ 4096x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2519 ÷ 212
2519 ÷ 4096y = 0.614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614990234375 × 2 - 1) × π
-0.22998046875 × 3.1415926535Φ = -0.722504951073486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722504951073486))-π/2
2×atan(0.485534491231182)-π/2
2×0.452008377606868-π/2
0.904016755213735-1.57079632675φ = -0.66677957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66677957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.203655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1553 KachelY 2519 -0.75932049 -0.66677957 -43.505859 -38.203655 Oben rechts KachelX + 1 1554 KachelY 2519 -0.75778651 -0.66677957 -43.417969 -38.203655 Unten links KachelX 1553 KachelY + 1 2520 -0.75932049 -0.66798443 -43.505859 -38.272689 Unten rechts KachelX + 1 1554 KachelY + 1 2520 -0.75778651 -0.66798443 -43.417969 -38.272689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66677957--0.66798443) × R
0.00120485999999997 × 6371000dl = 7676.16305999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66677957--0.66798443) × R
0.00120485999999997 × 6371000dr = 7676.16305999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75778651) × cos(-0.66677957) × R
0.00153398000000005 × 0.785817439756181 × 6371000do = 7679.78329306734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75778651) × cos(-0.66798443) × R
0.00153398000000005 × 0.785071713613263 × 6371000du = 7672.49532148025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66677957)-sin(-0.66798443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785817439756181-0.785071713613263)× R²
abs(-0.75778651--0.75932049)×0.000745726142918013× R²
0.00153398000000005×0.000745726142918013× 6371000²
0.00153398000000005×0.000745726142918013× 40589641000000 ar = 58923304.1220914m²