↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 8 385.66 m → | N 30 |
→ |
↑ 8 389.01 m ↓ |
↑ 8 389.01 m ↓ |
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N 30 |
← 8 392.26 m → 70 375 138 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3792724609375 y=0.4097900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3792724609375 × 212)
floor (0.3792724609375 × 4096)
floor (1553.5)tx = 1553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4097900390625 × 212)
floor (0.4097900390625 × 4096)
floor (1678.5)ty = 1678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1553 / 1678 ti = "12/1553/1678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1553/1678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1553 ÷ 212
1553 ÷ 4096x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1678 ÷ 212
1678 ÷ 4096y = 0.40966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40966796875 × 2 - 1) × π
0.1806640625 × 3.1415926535Φ = 0.567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.567572891501465))-π/2
2×atan(1.76398047953736)-π/2
2×1.05507094703868-π/2
2.11014189407735-1.57079632675φ = 0.53934557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53934557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.902225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1553 KachelY 1678 -0.75932049 0.53934557 -43.505859 30.902225 Oben rechts KachelX + 1 1554 KachelY 1678 -0.75778651 0.53934557 -43.417969 30.902225 Unten links KachelX 1553 KachelY + 1 1679 -0.75932049 0.53802882 -43.505859 30.826781 Unten rechts KachelX + 1 1554 KachelY + 1 1679 -0.75778651 0.53802882 -43.417969 30.826781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53934557-0.53802882) × R
0.00131675000000009 × 6371000dl = 8389.01425000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53934557-0.53802882) × R
0.00131675000000009 × 6371000dr = 8389.01425000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75778651) × cos(0.53934557) × R
0.00153398000000005 × 0.858044963687684 × 6371000do = 8385.66191515657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75778651) × cos(0.53802882) × R
0.00153398000000005 × 0.858720468956848 × 6371000du = 8392.26361908684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53934557)-sin(0.53802882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858044963687684-0.858720468956848)× R²
abs(-0.75778651--0.75932049)×0.000675505269164267× R²
0.00153398000000005×0.000675505269164267× 6371000²
0.00153398000000005×0.000675505269164267× 40589641000000 ar = 70375138.3643172m²