↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 350.55 m → | N 73 |
→ |
↑ 350.60 m ↓ |
↑ 350.60 m ↓ |
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N 73 |
← 350.61 m → 122 911 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473922729492188 y=0.194381713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473922729492188 × 215)
floor (0.473922729492188 × 32768)
floor (15529.5)tx = 15529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194381713867188 × 215)
floor (0.194381713867188 × 32768)
floor (6369.5)ty = 6369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15529 / 6369 ti = "15/15529/6369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15529/6369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15529 ÷ 215
15529 ÷ 32768x = 0.473907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6369 ÷ 215
6369 ÷ 32768y = 0.194366455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473907470703125 × 2 - 1) × π
-0.05218505859375 × 3.1415926535Λ = -0.16394420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.194366455078125 × 2 - 1) × π
0.61126708984375 × 3.1415926535Φ = 1.92035219877945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16394420} λ = -0.16394420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92035219877945))-π/2
2×atan(6.8233612256374)-π/2
2×1.42527693379709-π/2
2.85055386759417-1.57079632675φ = 1.27975754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16394420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.393311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27975754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.324706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15529 KachelY 6369 -0.16394420 1.27975754 -9.393311 73.324706 Oben rechts KachelX + 1 15530 KachelY 6369 -0.16375245 1.27975754 -9.382324 73.324706 Unten links KachelX 15529 KachelY + 1 6370 -0.16394420 1.27970251 -9.393311 73.321553 Unten rechts KachelX + 1 15530 KachelY + 1 6370 -0.16375245 1.27970251 -9.382324 73.321553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27975754-1.27970251) × R
5.5030000000178e-05 × 6371000dl = 350.596130001134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27975754-1.27970251) × R
5.5030000000178e-05 × 6371000dr = 350.596130001134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16394420--0.16375245) × cos(1.27975754) × R
0.000191750000000018 × 0.286947481727623 × 6371000do = 350.546306367156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16394420--0.16375245) × cos(1.27970251) × R
0.000191750000000018 × 0.287000197078838 × 6371000du = 350.610705509278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27975754)-sin(1.27970251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286947481727623-0.287000197078838)× R²
abs(-0.16375245--0.16394420)×5.27153512152045e-05× R²
0.000191750000000018×5.27153512152045e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.27153512152045e-05× 40589641000000 ar = 122911.467474458m²