↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 028.56 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 028.53 m ↓ |
↑ 1 028.53 m ↓ |
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S 32 |
← 1 028.45 m → 1 057 855 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473892211914062 y=0.596054077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473892211914062 × 215)
floor (0.473892211914062 × 32768)
floor (15528.5)tx = 15528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596054077148438 × 215)
floor (0.596054077148438 × 32768)
floor (19531.5)ty = 19531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15528 / 19531 ti = "15/15528/19531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15528/19531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15528 ÷ 215
15528 ÷ 32768x = 0.473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19531 ÷ 215
19531 ÷ 32768y = 0.596038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473876953125 × 2 - 1) × π
-0.05224609375 × 3.1415926535Λ = -0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596038818359375 × 2 - 1) × π
-0.19207763671875 × 3.1415926535Φ = -0.603429692417267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16413594} λ = -0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603429692417267))-π/2
2×atan(0.546932605078307)-π/2
2×0.500485155315849-π/2
1.0009703106317-1.57079632675φ = -0.56982602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56982602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.648626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15528 KachelY 19531 -0.16413594 -0.56982602 -9.404297 -32.648626 Oben rechts KachelX + 1 15529 KachelY 19531 -0.16394420 -0.56982602 -9.393311 -32.648626 Unten links KachelX 15528 KachelY + 1 19532 -0.16413594 -0.56998746 -9.404297 -32.657876 Unten rechts KachelX + 1 15529 KachelY + 1 19532 -0.16394420 -0.56998746 -9.393311 -32.657876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56982602--0.56998746) × R
0.000161439999999957 × 6371000dl = 1028.53423999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56982602--0.56998746) × R
0.000161439999999957 × 6371000dr = 1028.53423999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16413594--0.16394420) × cos(-0.56982602) × R
0.000191739999999996 × 0.841994847603867 × 6371000do = 1028.56031063889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16413594--0.16394420) × cos(-0.56998746) × R
0.000191739999999996 × 0.841907742081965 × 6371000du = 1028.45390466393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56982602)-sin(-0.56998746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841994847603867-0.841907742081965)× R²
abs(-0.16394420--0.16413594)×8.71055219020533e-05× R²
0.000191739999999996×8.71055219020533e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.71055219020533e-05× 40589641000000 ar = 1057854.77859983m²