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S 26 |
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S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473892211914062 y=0.574966430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473892211914062 × 215)
floor (0.473892211914062 × 32768)
floor (15528.5)tx = 15528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574966430664062 × 215)
floor (0.574966430664062 × 32768)
floor (18840.5)ty = 18840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15528 / 18840 ti = "15/15528/18840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15528/18840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15528 ÷ 215
15528 ÷ 32768x = 0.473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18840 ÷ 215
18840 ÷ 32768y = 0.574951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473876953125 × 2 - 1) × π
-0.05224609375 × 3.1415926535Λ = -0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574951171875 × 2 - 1) × π
-0.14990234375 × 3.1415926535Φ = -0.470932101867432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16413594} λ = -0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.470932101867432))-π/2
2×atan(0.624419973922275)-π/2
2×0.558182109203807-π/2
1.11636421840761-1.57079632675φ = -0.45443211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45443211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.037042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15528 KachelY 18840 -0.16413594 -0.45443211 -9.404297 -26.037042 Oben rechts KachelX + 1 15529 KachelY 18840 -0.16394420 -0.45443211 -9.393311 -26.037042 Unten links KachelX 15528 KachelY + 1 18841 -0.16413594 -0.45460439 -9.404297 -26.046913 Unten rechts KachelX + 1 15529 KachelY + 1 18841 -0.16394420 -0.45460439 -9.393311 -26.046913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45443211--0.45460439) × R
0.000172280000000025 × 6371000dl = 1097.59588000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45443211--0.45460439) × R
0.000172280000000025 × 6371000dr = 1097.59588000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16413594--0.16394420) × cos(-0.45443211) × R
0.000191739999999996 × 0.898510449574373 × 6371000do = 1097.59838763443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16413594--0.16394420) × cos(-0.45460439) × R
0.000191739999999996 × 0.8984348135678 × 6371000du = 1097.50599253886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45443211)-sin(-0.45460439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898510449574373-0.8984348135678)× R²
abs(-0.16394420--0.16413594)×7.56360065727879e-05× R²
0.000191739999999996×7.56360065727879e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.56360065727879e-05× 40589641000000 ar = 1204668.76490369m²