↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 519.84 m → | N 64 |
→ |
↑ 519.87 m ↓ |
↑ 519.87 m ↓ |
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N 64 |
← 519.93 m → 270 272 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473831176757812 y=0.261459350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473831176757812 × 215)
floor (0.473831176757812 × 32768)
floor (15526.5)tx = 15526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261459350585938 × 215)
floor (0.261459350585938 × 32768)
floor (8567.5)ty = 8567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15526 / 8567 ti = "15/15526/8567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15526/8567.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15526 ÷ 215
15526 ÷ 32768x = 0.47381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8567 ÷ 215
8567 ÷ 32768y = 0.261444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47381591796875 × 2 - 1) × π
-0.0523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.16451944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261444091796875 × 2 - 1) × π
0.47711181640625 × 3.1415926535Φ = 1.49889097731992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16451944} λ = -0.16451944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49889097731992))-π/2
2×atan(4.47672153058025)-π/2
2×1.35102649710818-π/2
2.70205299421636-1.57079632675φ = 1.13125667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16451944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.426270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13125667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.816233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15526 KachelY 8567 -0.16451944 1.13125667 -9.426270 64.816233 Oben rechts KachelX + 1 15527 KachelY 8567 -0.16432769 1.13125667 -9.415283 64.816233 Unten links KachelX 15526 KachelY + 1 8568 -0.16451944 1.13117507 -9.426270 64.811557 Unten rechts KachelX + 1 15527 KachelY + 1 8568 -0.16432769 1.13117507 -9.415283 64.811557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13125667-1.13117507) × R
8.1599999999904e-05 × 6371000dl = 519.873599999388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13125667-1.13117507) × R
8.1599999999904e-05 × 6371000dr = 519.873599999388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16451944--0.16432769) × cos(1.13125667) × R
0.000191749999999991 × 0.425522923668576 × 6371000do = 519.835505328261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16451944--0.16432769) × cos(1.13117507) × R
0.000191749999999991 × 0.425596765979697 × 6371000du = 519.925713993837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13125667)-sin(1.13117507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425522923668576-0.425596765979697)× R²
abs(-0.16432769--0.16451944)×7.38423111210085e-05× R²
0.000191749999999991×7.38423111210085e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.38423111210085e-05× 40589641000000 ar = 270272.204263958m²