↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 118.91 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 118.88 m ↓ |
↑ 1 118.88 m ↓ |
|||
S 23 |
← 1 118.83 m → 1 251 875 m² |
S 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473831176757812 y=0.567703247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473831176757812 × 215)
floor (0.473831176757812 × 32768)
floor (15526.5)tx = 15526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567703247070312 × 215)
floor (0.567703247070312 × 32768)
floor (18602.5)ty = 18602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15526 / 18602 ti = "15/15526/18602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15526/18602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15526 ÷ 215
15526 ÷ 32768x = 0.47381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18602 ÷ 215
18602 ÷ 32768y = 0.56768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47381591796875 × 2 - 1) × π
-0.0523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.16451944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56768798828125 × 2 - 1) × π
-0.1353759765625 × 3.1415926535Φ = -0.425296173429138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16451944} λ = -0.16451944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.425296173429138))-π/2
2×atan(0.653576184561806)-π/2
2×0.578885127602287-π/2
1.15777025520457-1.57079632675φ = -0.41302607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16451944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.426270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41302607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.664651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15526 KachelY 18602 -0.16451944 -0.41302607 -9.426270 -23.664651 Oben rechts KachelX + 1 15527 KachelY 18602 -0.16432769 -0.41302607 -9.415283 -23.664651 Unten links KachelX 15526 KachelY + 1 18603 -0.16451944 -0.41320169 -9.426270 -23.674713 Unten rechts KachelX + 1 15527 KachelY + 1 18603 -0.16432769 -0.41320169 -9.415283 -23.674713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41302607--0.41320169) × R
0.000175619999999987 × 6371000dl = 1118.87501999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41302607--0.41320169) × R
0.000175619999999987 × 6371000dr = 1118.87501999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16451944--0.16432769) × cos(-0.41302607) × R
0.000191749999999991 × 0.915910405848207 × 6371000do = 1118.91210126754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16451944--0.16432769) × cos(-0.41320169) × R
0.000191749999999991 × 0.915839900881982 × 6371000du = 1118.82596963348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41302607)-sin(-0.41320169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915910405848207-0.915839900881982)× R²
abs(-0.16432769--0.16451944)×7.0504966224183e-05× R²
0.000191749999999991×7.0504966224183e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.0504966224183e-05× 40589641000000 ar = 1251874.6176347m²