↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 119.11 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 119.13 m ↓ |
↑ 1 119.13 m ↓ |
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S 23 |
← 1 119.03 m → 1 252 383 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473770141601562 y=0.567611694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473770141601562 × 215)
floor (0.473770141601562 × 32768)
floor (15524.5)tx = 15524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567611694335938 × 215)
floor (0.567611694335938 × 32768)
floor (18599.5)ty = 18599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15524 / 18599 ti = "15/15524/18599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15524/18599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15524 ÷ 215
15524 ÷ 32768x = 0.4737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18599 ÷ 215
18599 ÷ 32768y = 0.567596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4737548828125 × 2 - 1) × π
-0.052490234375 × 3.1415926535Λ = -0.16490293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567596435546875 × 2 - 1) × π
-0.13519287109375 × 3.1415926535Φ = -0.424720930633698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16490293} λ = -0.16490293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424720930633698))-π/2
2×atan(0.653952257709561)-π/2
2×0.579148593436008-π/2
1.15829718687202-1.57079632675φ = -0.41249914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16490293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.448242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41249914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.634460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15524 KachelY 18599 -0.16490293 -0.41249914 -9.448242 -23.634460 Oben rechts KachelX + 1 15525 KachelY 18599 -0.16471119 -0.41249914 -9.437256 -23.634460 Unten links KachelX 15524 KachelY + 1 18600 -0.16490293 -0.41267480 -9.448242 -23.644524 Unten rechts KachelX + 1 15525 KachelY + 1 18600 -0.16471119 -0.41267480 -9.437256 -23.644524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41249914--0.41267480) × R
0.000175660000000022 × 6371000dl = 1119.12986000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41249914--0.41267480) × R
0.000175660000000022 × 6371000dr = 1119.12986000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16490293--0.16471119) × cos(-0.41249914) × R
0.000191739999999996 × 0.91612177930803 × 6371000do = 1119.11195726394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16490293--0.16471119) × cos(-0.41267480) × R
0.000191739999999996 × 0.91605134306373 × 6371000du = 1119.02591407078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41249914)-sin(-0.41267480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91612177930803-0.91605134306373)× R²
abs(-0.16471119--0.16490293)×7.04362442999207e-05× R²
0.000191739999999996×7.04362442999207e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.04362442999207e-05× 40589641000000 ar = 1252383.4645243m²