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← 519.47 m → | N 64 |
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N 64 |
← 519.56 m → 269 919 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473739624023438 y=0.261337280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473739624023438 × 215)
floor (0.473739624023438 × 32768)
floor (15523.5)tx = 15523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261337280273438 × 215)
floor (0.261337280273438 × 32768)
floor (8563.5)ty = 8563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15523 / 8563 ti = "15/15523/8563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15523/8563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15523 ÷ 215
15523 ÷ 32768x = 0.473724365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8563 ÷ 215
8563 ÷ 32768y = 0.261322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473724365234375 × 2 - 1) × π
-0.05255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.16509468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261322021484375 × 2 - 1) × π
0.47735595703125 × 3.1415926535Φ = 1.49965796771384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16509468} λ = -0.16509468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49965796771384))-π/2
2×atan(4.48015645009721)-π/2
2×1.35118962648413-π/2
2.70237925296827-1.57079632675φ = 1.13158293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16509468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.459228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13158293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.834926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15523 KachelY 8563 -0.16509468 1.13158293 -9.459228 64.834926 Oben rechts KachelX + 1 15524 KachelY 8563 -0.16490293 1.13158293 -9.448242 64.834926 Unten links KachelX 15523 KachelY + 1 8564 -0.16509468 1.13150138 -9.459228 64.830254 Unten rechts KachelX + 1 15524 KachelY + 1 8564 -0.16490293 1.13150138 -9.448242 64.830254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13158293-1.13150138) × R
8.15499999999858e-05 × 6371000dl = 519.55504999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13158293-1.13150138) × R
8.15499999999858e-05 × 6371000dr = 519.55504999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16509468--0.16490293) × cos(1.13158293) × R
0.000191749999999991 × 0.425227652807414 × 6371000do = 519.474790854884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16509468--0.16490293) × cos(1.13150138) × R
0.000191749999999991 × 0.425301461191619 × 6371000du = 519.564958074008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13158293)-sin(1.13150138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425227652807414-0.425301461191619)× R²
abs(-0.16490293--0.16509468)×7.38083842053427e-05× R²
0.000191749999999991×7.38083842053427e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.38083842053427e-05× 40589641000000 ar = 269919.174503498m²