↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 394.08 m → | N 71 |
→ |
↑ 394.11 m ↓ |
↑ 394.11 m ↓ |
|||
N 71 |
← 394.15 m → 155 326 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473739624023438 y=0.213943481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473739624023438 × 215)
floor (0.473739624023438 × 32768)
floor (15523.5)tx = 15523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213943481445312 × 215)
floor (0.213943481445312 × 32768)
floor (7010.5)ty = 7010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15523 / 7010 ti = "15/15523/7010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15523/7010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15523 ÷ 215
15523 ÷ 32768x = 0.473724365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7010 ÷ 215
7010 ÷ 32768y = 0.21392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473724365234375 × 2 - 1) × π
-0.05255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.16509468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21392822265625 × 2 - 1) × π
0.5721435546875 × 3.1415926535Φ = 1.79744198815363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16509468} λ = -0.16509468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79744198815363))-π/2
2×atan(6.03419217037276)-π/2
2×1.40656666618222-π/2
2.81313333236444-1.57079632675φ = 1.24233701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16509468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.459228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24233701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.180667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15523 KachelY 7010 -0.16509468 1.24233701 -9.459228 71.180667 Oben rechts KachelX + 1 15524 KachelY 7010 -0.16490293 1.24233701 -9.448242 71.180667 Unten links KachelX 15523 KachelY + 1 7011 -0.16509468 1.24227515 -9.459228 71.177123 Unten rechts KachelX + 1 15524 KachelY + 1 7011 -0.16490293 1.24227515 -9.448242 71.177123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24233701-1.24227515) × R
6.18599999999692e-05 × 6371000dl = 394.110059999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24233701-1.24227515) × R
6.18599999999692e-05 × 6371000dr = 394.110059999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16509468--0.16490293) × cos(1.24233701) × R
0.000191749999999991 × 0.32258509283035 × 6371000do = 394.08261086643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16509468--0.16490293) × cos(1.24227515) × R
0.000191749999999991 × 0.322643645206462 × 6371000du = 394.154140747269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24233701)-sin(1.24227515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32258509283035-0.322643645206462)× R²
abs(-0.16490293--0.16509468)×5.85523761119644e-05× R²
0.000191749999999991×5.85523761119644e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.85523761119644e-05× 40589641000000 ar = 155326.016785355m²