↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 652.50 m → | N 57 |
→ |
↑ 652.58 m ↓ |
↑ 652.58 m ↓ |
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N 57 |
← 652.61 m → 425 844 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473709106445312 y=0.302688598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473709106445312 × 215)
floor (0.473709106445312 × 32768)
floor (15522.5)tx = 15522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302688598632812 × 215)
floor (0.302688598632812 × 32768)
floor (9918.5)ty = 9918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15522 / 9918 ti = "15/15522/9918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15522/9918.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15522 ÷ 215
15522 ÷ 32768x = 0.47369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9918 ÷ 215
9918 ÷ 32768y = 0.30267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47369384765625 × 2 - 1) × π
-0.0526123046875 × 3.1415926535Λ = -0.16528643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30267333984375 × 2 - 1) × π
0.3946533203125 × 3.1415926535Φ = 1.23983997177313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16528643} λ = -0.16528643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23983997177313))-π/2
2×atan(3.45506051331227)-π/2
2×1.28906427647897-π/2
2.57812855295795-1.57079632675φ = 1.00733223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16528643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.470215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00733223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.715885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15522 KachelY 9918 -0.16528643 1.00733223 -9.470215 57.715885 Oben rechts KachelX + 1 15523 KachelY 9918 -0.16509468 1.00733223 -9.459228 57.715885 Unten links KachelX 15522 KachelY + 1 9919 -0.16528643 1.00722980 -9.470215 57.710017 Unten rechts KachelX + 1 15523 KachelY + 1 9919 -0.16509468 1.00722980 -9.459228 57.710017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00733223-1.00722980) × R
0.000102430000000098 × 6371000dl = 652.581530000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00733223-1.00722980) × R
0.000102430000000098 × 6371000dr = 652.581530000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16528643--0.16509468) × cos(1.00733223) × R
0.000191750000000018 × 0.534117978660346 × 6371000do = 652.499486862204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16528643--0.16509468) × cos(1.00722980) × R
0.000191750000000018 × 0.534204571199495 × 6371000du = 652.605271706786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00733223)-sin(1.00722980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534117978660346-0.534204571199495)× R²
abs(-0.16509468--0.16528643)×8.65925391491107e-05× R²
0.000191750000000018×8.65925391491107e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.65925391491107e-05× 40589641000000 ar = 425843.630450991m²