↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 537.47 m → | N 63 |
→ |
↑ 537.52 m ↓ |
↑ 537.52 m ↓ |
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N 63 |
← 537.56 m → 288 927 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473709106445312 y=0.267349243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473709106445312 × 215)
floor (0.473709106445312 × 32768)
floor (15522.5)tx = 15522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267349243164062 × 215)
floor (0.267349243164062 × 32768)
floor (8760.5)ty = 8760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15522 / 8760 ti = "15/15522/8760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15522/8760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15522 ÷ 215
15522 ÷ 32768x = 0.47369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8760 ÷ 215
8760 ÷ 32768y = 0.267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47369384765625 × 2 - 1) × π
-0.0526123046875 × 3.1415926535Λ = -0.16528643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267333984375 × 2 - 1) × π
0.46533203125 × 3.1415926535Φ = 1.46188369081323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16528643} λ = -0.16528643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46188369081323))-π/2
2×atan(4.31407826894881)-π/2
2×1.34301978367404-π/2
2.68603956734808-1.57079632675φ = 1.11524324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16528643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.470215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11524324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.898731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15522 KachelY 8760 -0.16528643 1.11524324 -9.470215 63.898731 Oben rechts KachelX + 1 15523 KachelY 8760 -0.16509468 1.11524324 -9.459228 63.898731 Unten links KachelX 15522 KachelY + 1 8761 -0.16528643 1.11515887 -9.470215 63.893897 Unten rechts KachelX + 1 15523 KachelY + 1 8761 -0.16509468 1.11515887 -9.459228 63.893897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11524324-1.11515887) × R
8.43700000001668e-05 × 6371000dl = 537.521270001063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11524324-1.11515887) × R
8.43700000001668e-05 × 6371000dr = 537.521270001063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16528643--0.16509468) × cos(1.11524324) × R
0.000191750000000018 × 0.439959062876721 × 6371000do = 537.471259603471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16528643--0.16509468) × cos(1.11515887) × R
0.000191750000000018 × 0.440034827075068 × 6371000du = 537.563816121917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11524324)-sin(1.11515887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439959062876721-0.440034827075068)× R²
abs(-0.16509468--0.16528643)×7.57641983474833e-05× R²
0.000191750000000018×7.57641983474833e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.57641983474833e-05× 40589641000000 ar = 288927.109771339m²