↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 718.41 m → | N 72 |
→ |
↑ 718.52 m ↓ |
↑ 718.52 m ↓ |
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N 72 |
← 718.68 m → 516 289 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.947418212890625 y=0.198455810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947418212890625 × 214)
floor (0.947418212890625 × 16384)
floor (15522.5)tx = 15522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198455810546875 × 214)
floor (0.198455810546875 × 16384)
floor (3251.5)ty = 3251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15522 / 3251 ti = "14/15522/3251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15522/3251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15522 ÷ 214
15522 ÷ 16384x = 0.9473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3251 ÷ 214
3251 ÷ 16384y = 0.19842529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9473876953125 × 2 - 1) × π
0.894775390625 × 3.1415926535Λ = 2.81101979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19842529296875 × 2 - 1) × π
0.6031494140625 × 3.1415926535Φ = 1.89484976818158 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.81101979} λ = 2.81101979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89484976818158))-π/2
2×atan(6.65154905525783)-π/2
2×1.42157297842494-π/2
2.84314595684989-1.57079632675φ = 1.27234963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.81101979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27234963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.900264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15522 KachelY 3251 2.81101979 1.27234963 161.059570 72.900264 Oben rechts KachelX + 1 15523 KachelY 3251 2.81140329 1.27234963 161.081543 72.900264 Unten links KachelX 15522 KachelY + 1 3252 2.81101979 1.27223685 161.059570 72.893802 Unten rechts KachelX + 1 15523 KachelY + 1 3252 2.81140329 1.27223685 161.081543 72.893802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27234963-1.27223685) × R
0.000112779999999812 × 6371000dl = 718.521379998805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27234963-1.27223685) × R
0.000112779999999812 × 6371000dr = 718.521379998805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.81101979-2.81140329) × cos(1.27234963) × R
0.00038349999999987 × 0.29403592351931 × 6371000do = 718.411650162132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.81101979-2.81140329) × cos(1.27223685) × R
0.00038349999999987 × 0.29414371613804 × 6371000du = 718.675017549932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27234963)-sin(1.27223685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29403592351931-0.29414371613804)× R²
abs(2.81140329-2.81101979)×0.000107792618729619× R²
0.00038349999999987×0.000107792618729619× 6371000²
0.00038349999999987×0.000107792618729619× 40589641000000 ar = 516288.748379356m²