↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 032.96 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 032.87 m ↓ |
↑ 1 032.87 m ↓ |
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S 32 |
← 1 032.86 m → 1 066 858 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473678588867188 y=0.594802856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473678588867188 × 215)
floor (0.473678588867188 × 32768)
floor (15521.5)tx = 15521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594802856445312 × 215)
floor (0.594802856445312 × 32768)
floor (19490.5)ty = 19490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15521 / 19490 ti = "15/15521/19490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15521/19490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15521 ÷ 215
15521 ÷ 32768x = 0.473663330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19490 ÷ 215
19490 ÷ 32768y = 0.59478759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473663330078125 × 2 - 1) × π
-0.05267333984375 × 3.1415926535Λ = -0.16547818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59478759765625 × 2 - 1) × π
-0.1895751953125 × 3.1415926535Φ = -0.595568040879578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16547818} λ = -0.16547818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.595568040879578))-π/2
2×atan(0.551249344752393)-π/2
2×0.503801894705247-π/2
1.00760378941049-1.57079632675φ = -0.56319254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16547818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.481201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56319254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.268556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15521 KachelY 19490 -0.16547818 -0.56319254 -9.481201 -32.268556 Oben rechts KachelX + 1 15522 KachelY 19490 -0.16528643 -0.56319254 -9.470215 -32.268556 Unten links KachelX 15521 KachelY + 1 19491 -0.16547818 -0.56335466 -9.481201 -32.277844 Unten rechts KachelX + 1 15522 KachelY + 1 19491 -0.16528643 -0.56335466 -9.470215 -32.277844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56319254--0.56335466) × R
0.000162120000000043 × 6371000dl = 1032.86652000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56319254--0.56335466) × R
0.000162120000000043 × 6371000dr = 1032.86652000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16547818--0.16528643) × cos(-0.56319254) × R
0.000191749999999991 × 0.845554962969445 × 6371000do = 1032.96313079572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16547818--0.16528643) × cos(-0.56335466) × R
0.000191749999999991 × 0.845468397873494 × 6371000du = 1032.85737947683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56319254)-sin(-0.56335466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845554962969445-0.845468397873494)× R²
abs(-0.16528643--0.16547818)×8.65650959513964e-05× R²
0.000191749999999991×8.65650959513964e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65650959513964e-05× 40589641000000 ar = 1066858.42303264m²