↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 537.38 m → | N 63 |
→ |
↑ 537.39 m ↓ |
↑ 537.39 m ↓ |
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N 63 |
← 537.47 m → 288 809 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473648071289062 y=0.267318725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473648071289062 × 215)
floor (0.473648071289062 × 32768)
floor (15520.5)tx = 15520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267318725585938 × 215)
floor (0.267318725585938 × 32768)
floor (8759.5)ty = 8759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15520 / 8759 ti = "15/15520/8759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15520/8759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15520 ÷ 215
15520 ÷ 32768x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8759 ÷ 215
8759 ÷ 32768y = 0.267303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267303466796875 × 2 - 1) × π
0.46539306640625 × 3.1415926535Φ = 1.46207543841171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46207543841171))-π/2
2×atan(4.31490556240977)-π/2
2×1.34306196058943-π/2
2.68612392117885-1.57079632675φ = 1.11532759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11532759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.903564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15520 KachelY 8759 -0.16566993 1.11532759 -9.492188 63.903564 Oben rechts KachelX + 1 15521 KachelY 8759 -0.16547818 1.11532759 -9.481201 63.903564 Unten links KachelX 15520 KachelY + 1 8760 -0.16566993 1.11524324 -9.492188 63.898731 Unten rechts KachelX + 1 15521 KachelY + 1 8760 -0.16547818 1.11524324 -9.481201 63.898731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11532759-1.11524324) × R
8.43499999998443e-05 × 6371000dl = 537.393849999008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11532759-1.11524324) × R
8.43499999998443e-05 × 6371000dr = 537.393849999008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16547818) × cos(1.11532759) × R
0.000191749999999991 × 0.439883313507713 × 6371000do = 537.378721201051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16547818) × cos(1.11524324) × R
0.000191749999999991 × 0.439959062876721 × 6371000du = 537.471259603393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11532759)-sin(1.11524324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439883313507713-0.439959062876721)× R²
abs(-0.16547818--0.16566993)×7.57493690076161e-05× R²
0.000191749999999991×7.57493690076161e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.57493690076161e-05× 40589641000000 ar = 288808.884849082m²