↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 033.17 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 033.12 m ↓ |
↑ 1 033.12 m ↓ |
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S 32 |
← 1 033.07 m → 1 067 340 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473648071289062 y=0.594741821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473648071289062 × 215)
floor (0.473648071289062 × 32768)
floor (15520.5)tx = 15520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594741821289062 × 215)
floor (0.594741821289062 × 32768)
floor (19488.5)ty = 19488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15520 / 19488 ti = "15/15520/19488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15520/19488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15520 ÷ 215
15520 ÷ 32768x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19488 ÷ 215
19488 ÷ 32768y = 0.5947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5947265625 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Φ = -0.595184545682617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.595184545682617))-π/2
2×atan(0.551460786769341)-π/2
2×0.503964044435201-π/2
1.0079280888704-1.57079632675φ = -0.56286824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56286824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.249975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15520 KachelY 19488 -0.16566993 -0.56286824 -9.492188 -32.249975 Oben rechts KachelX + 1 15521 KachelY 19488 -0.16547818 -0.56286824 -9.481201 -32.249975 Unten links KachelX 15520 KachelY + 1 19489 -0.16566993 -0.56303040 -9.492188 -32.259266 Unten rechts KachelX + 1 15521 KachelY + 1 19489 -0.16547818 -0.56303040 -9.481201 -32.259266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56286824--0.56303040) × R
0.000162160000000022 × 6371000dl = 1033.12136000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56286824--0.56303040) × R
0.000162160000000022 × 6371000dr = 1033.12136000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16547818) × cos(-0.56286824) × R
0.000191749999999991 × 0.845728058505028 × 6371000do = 1033.17459109599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16547818) × cos(-0.56303040) × R
0.000191749999999991 × 0.84564151651679 × 6371000du = 1033.06886800638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56286824)-sin(-0.56303040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845728058505028-0.84564151651679)× R²
abs(-0.16547818--0.16566993)×8.65419882375429e-05× R²
0.000191749999999991×8.65419882375429e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65419882375429e-05× 40589641000000 ar = 1067340.12861864m²