↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 119.94 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 119.83 m ↓ |
↑ 1 119.83 m ↓ |
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S 23 |
← 1 119.86 m → 1 254 099 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473648071289062 y=0.567337036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473648071289062 × 215)
floor (0.473648071289062 × 32768)
floor (15520.5)tx = 15520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567337036132812 × 215)
floor (0.567337036132812 × 32768)
floor (18590.5)ty = 18590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15520 / 18590 ti = "15/15520/18590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15520/18590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15520 ÷ 215
15520 ÷ 32768x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18590 ÷ 215
18590 ÷ 32768y = 0.56732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56732177734375 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Φ = -0.422995202247375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.422995202247375))-π/2
2×atan(0.655081776024577)-π/2
2×0.57993935529715-π/2
1.1598787105943-1.57079632675φ = -0.41091762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41091762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.543845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15520 KachelY 18590 -0.16566993 -0.41091762 -9.492188 -23.543845 Oben rechts KachelX + 1 15521 KachelY 18590 -0.16547818 -0.41091762 -9.481201 -23.543845 Unten links KachelX 15520 KachelY + 1 18591 -0.16566993 -0.41109339 -9.492188 -23.553916 Unten rechts KachelX + 1 15521 KachelY + 1 18591 -0.16547818 -0.41109339 -9.481201 -23.553916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41091762--0.41109339) × R
0.00017577000000002 × 6371000dl = 1119.83067000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41091762--0.41109339) × R
0.00017577000000002 × 6371000dr = 1119.83067000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16547818) × cos(-0.41091762) × R
0.000191749999999991 × 0.916754664856417 × 6371000do = 1119.94348120914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16547818) × cos(-0.41109339) × R
0.000191749999999991 × 0.916684439240627 × 6371000du = 1119.85769084054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41091762)-sin(-0.41109339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916754664856417-0.916684439240627)× R²
abs(-0.16547818--0.16566993)×7.02256157893988e-05× R²
0.000191749999999991×7.02256157893988e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.02256157893988e-05× 40589641000000 ar = 1254099.02681073m²