↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 034.70 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 030.97 m ↓ |
↑ 7 030.97 m ↓ |
|||
S 44 |
← 7 027.20 m → 49 434 413 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3790283203125 y=0.6363525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3790283203125 × 212)
floor (0.3790283203125 × 4096)
floor (1552.5)tx = 1552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6363525390625 × 212)
floor (0.6363525390625 × 4096)
floor (2606.5)ty = 2606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1552 / 2606 ti = "12/1552/2606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1552/2606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1552 ÷ 212
1552 ÷ 4096x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2606 ÷ 212
2606 ÷ 4096y = 0.63623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63623046875 × 2 - 1) × π
-0.2724609375 × 3.1415926535Φ = -0.855961279615723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855961279615723))-π/2
2×atan(0.424874571450104)-π/2
2×0.401764403533219-π/2
0.803528807066439-1.57079632675φ = -0.76726752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76726752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.961191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1552 KachelY 2606 -0.76085447 -0.76726752 -43.593750 -43.961191 Oben rechts KachelX + 1 1553 KachelY 2606 -0.75932049 -0.76726752 -43.505859 -43.961191 Unten links KachelX 1552 KachelY + 1 2607 -0.76085447 -0.76837111 -43.593750 -44.024422 Unten rechts KachelX + 1 1553 KachelY + 1 2607 -0.75932049 -0.76837111 -43.505859 -44.024422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76726752--0.76837111) × R
0.00110359000000004 × 6371000dl = 7030.97189000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76726752--0.76837111) × R
0.00110359000000004 × 6371000dr = 7030.97189000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.75932049) × cos(-0.76726752) × R
0.00153397999999993 × 0.719810162741409 × 6371000do = 7034.69506061911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.75932049) × cos(-0.76837111) × R
0.00153397999999993 × 0.719043644428608 × 6371000du = 7027.20388743478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76726752)-sin(-0.76837111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719810162741409-0.719043644428608)× R²
abs(-0.75932049--0.76085447)×0.000766518312801501× R²
0.00153397999999993×0.000766518312801501× 6371000²
0.00153397999999993×0.000766518312801501× 40589641000000 ar = 49434413.1291205m²