↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 7 716.16 m → | S 37 |
→ |
↑ 7 712.48 m ↓ |
↑ 7 712.48 m ↓ |
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S 37 |
← 7 708.89 m → 59 482 687 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3790283203125 y=0.6138916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3790283203125 × 212)
floor (0.3790283203125 × 4096)
floor (1552.5)tx = 1552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6138916015625 × 212)
floor (0.6138916015625 × 4096)
floor (2514.5)ty = 2514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1552 / 2514 ti = "12/1552/2514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1552/2514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1552 ÷ 212
1552 ÷ 4096x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2514 ÷ 212
2514 ÷ 4096y = 0.61376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61376953125 × 2 - 1) × π
-0.2275390625 × 3.1415926535Φ = -0.714835047134277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.714835047134277))-π/2
2×atan(0.489272812092751)-π/2
2×0.455029090168557-π/2
0.910058180337115-1.57079632675φ = -0.66073815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66073815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.857507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1552 KachelY 2514 -0.76085447 -0.66073815 -43.593750 -37.857507 Oben rechts KachelX + 1 1553 KachelY 2514 -0.75932049 -0.66073815 -43.505859 -37.857507 Unten links KachelX 1552 KachelY + 1 2515 -0.76085447 -0.66194871 -43.593750 -37.926867 Unten rechts KachelX + 1 1553 KachelY + 1 2515 -0.75932049 -0.66194871 -43.505859 -37.926867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66073815--0.66194871) × R
0.00121055999999997 × 6371000dl = 7712.47775999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66073815--0.66194871) × R
0.00121055999999997 × 6371000dr = 7712.47775999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.75932049) × cos(-0.66073815) × R
0.00153397999999993 × 0.789539444114464 × 6371000do = 7716.15839171099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.75932049) × cos(-0.66194871) × R
0.00153397999999993 × 0.788795945327263 × 6371000du = 7708.89218804143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66073815)-sin(-0.66194871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789539444114464-0.788795945327263)× R²
abs(-0.75932049--0.76085447)×0.00074349878720037× R²
0.00153397999999993×0.00074349878720037× 6371000²
0.00153397999999993×0.00074349878720037× 40589641000000 ar = 59482687.0357116m²