↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 9 218.44 m → | N 19 |
→ |
↑ 9 220.81 m ↓ |
↑ 9 220.81 m ↓ |
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N 19 |
← 9 223.13 m → 85 023 113 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3790283203125 y=0.4451904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3790283203125 × 212)
floor (0.3790283203125 × 4096)
floor (1552.5)tx = 1552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4451904296875 × 212)
floor (0.4451904296875 × 4096)
floor (1823.5)ty = 1823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1552 / 1823 ti = "12/1552/1823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1552/1823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1552 ÷ 212
1552 ÷ 4096x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1823 ÷ 212
1823 ÷ 4096y = 0.445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445068359375 × 2 - 1) × π
0.10986328125 × 3.1415926535Φ = 0.345145677264404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345145677264404))-π/2
2×atan(1.41219562947978)-π/2
2×0.954643333457795-π/2
1.90928666691559-1.57079632675φ = 0.33849034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33849034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.394068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1552 KachelY 1823 -0.76085447 0.33849034 -43.593750 19.394068 Oben rechts KachelX + 1 1553 KachelY 1823 -0.75932049 0.33849034 -43.505859 19.394068 Unten links KachelX 1552 KachelY + 1 1824 -0.76085447 0.33704303 -43.593750 19.311143 Unten rechts KachelX + 1 1553 KachelY + 1 1824 -0.75932049 0.33704303 -43.505859 19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33849034-0.33704303) × R
0.00144730999999998 × 6371000dl = 9220.81200999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33849034-0.33704303) × R
0.00144730999999998 × 6371000dr = 9220.81200999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.75932049) × cos(0.33849034) × R
0.00153397999999993 × 0.943257043157337 × 6371000do = 9218.43842426674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.75932049) × cos(0.33704303) × R
0.00153397999999993 × 0.94373665385257 × 6371000du = 9223.12565315488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33849034)-sin(0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943257043157337-0.94373665385257)× R²
abs(-0.75932049--0.76085447)×0.000479610695233501× R²
0.00153397999999993×0.000479610695233501× 6371000²
0.00153397999999993×0.000479610695233501× 40589641000000 ar = 85023112.6056752m²