↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 8 392.26 m → | N 30 |
→ |
↑ 8 395.51 m ↓ |
↑ 8 395.51 m ↓ |
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N 30 |
← 8 398.86 m → 70 485 038 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3790283203125 y=0.4100341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3790283203125 × 212)
floor (0.3790283203125 × 4096)
floor (1552.5)tx = 1552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4100341796875 × 212)
floor (0.4100341796875 × 4096)
floor (1679.5)ty = 1679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1552 / 1679 ti = "12/1552/1679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1552/1679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1552 ÷ 212
1552 ÷ 4096x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1679 ÷ 212
1679 ÷ 4096y = 0.409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409912109375 × 2 - 1) × π
0.18017578125 × 3.1415926535Φ = 0.566038910713623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.566038910713623))-π/2
2×atan(1.76127664171945)-π/2
2×1.05441257568016-π/2
2.10882515136033-1.57079632675φ = 0.53802882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53802882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.826781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1552 KachelY 1679 -0.76085447 0.53802882 -43.593750 30.826781 Oben rechts KachelX + 1 1553 KachelY 1679 -0.75932049 0.53802882 -43.505859 30.826781 Unten links KachelX 1552 KachelY + 1 1680 -0.76085447 0.53671105 -43.593750 30.751278 Unten rechts KachelX + 1 1553 KachelY + 1 1680 -0.75932049 0.53671105 -43.505859 30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53802882-0.53671105) × R
0.00131777 × 6371000dl = 8395.51266999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53802882-0.53671105) × R
0.00131777 × 6371000dr = 8395.51266999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.75932049) × cos(0.53802882) × R
0.00153397999999993 × 0.858720468956848 × 6371000do = 8392.26361908623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.75932049) × cos(0.53671105) × R
0.00153397999999993 × 0.859395006889381 × 6371000du = 8398.85586924857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53802882)-sin(0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858720468956848-0.859395006889381)× R²
abs(-0.75932049--0.76085447)×0.000674537932532804× R²
0.00153397999999993×0.000674537932532804× 6371000²
0.00153397999999993×0.000674537932532804× 40589641000000 ar = 70485038.4037817m²